数字信号处理digital_SP10.ppt

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1、FIR数字滤波器设计幅度理想幅度响应?相位线性相位√非因果、有限长？延时→因果非因果无限长对称时反由理想低通滤波器构造更复杂的滤波器理想L带数字滤波器HML(z)的零相位频率响应:1234A1A2A3A4A5截短如何逼近1、线性相位：对称2、理想幅度：有限长→无限长无限长加有限长窗FIR设计思想FIR滤波器设计关键问题如何选取窗函数逼近准则？最小积分平方误差准则0有限长常数最小？w[n]矩形窗幅度逼近特点频域总误差能量最小通带最大纹波、阻带最大纹波？Parseval’s关系例：低通FIR截短加窗总误差能量小/单点纹波大不等纹波逼近矩形窗的问题Gibbs现象：用

2、三角函数逼近间断点频谱有限的傅立叶逼近数学：一致逼近物理：最小纹波逼近准则：最小Gibbs现象的物理表现截短后幅度特性=理想幅度特性*窗函数特性通带与阻带交界处纹波最大51点201点等幅Gibbs现象特点窗函数的选择是FIR滤波器设计的核心与间断点跳变幅度有关最大纹波仅取决于窗的类型矩形窗≈通带和阻带幅度差的11%最大纹波与滤波器的长度无关窗函数的主要频谱参数主瓣旁瓣主瓣宽度最大旁瓣高度主瓣宽度与过渡带的关系矩形窗(Rectangular)时域频域汉宁窗(Hanning)时域频域汉明窗(Hamming)时域频域布莱克曼窗(Blackman)时域频域优于指标过多矩形窗优点：

3、主瓣窄→过渡带窄缺点：旁瓣高→波纹大减少Gibbs现象的方法：渐变窗函数(减少时域跳变)加宽频域幅度特性过渡带窗类型主瓣宽度过渡带宽度相对旁瓣水平最小阻带衰减Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB20.9dBHann8/(2M+1)3.11/M31.5dB43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.1dB75.3dB固定窗函数的特性与M无关纹波与M有关分辨率选择原则：主瓣窄→过渡带窄(窗长)旁瓣小→波纹小(窗类型)1、主瓣宽度：滤波器的过渡带宽度与

4、窗长及窗类型相关2、最大旁瓣高度：滤波器的波纹只与窗类型有关，与窗长无关矩形窗汉明窗不同窗函数设计得到的低通滤波器汉宁窗布莱克曼窗提供了额外的参数以控制波纹多尔夫-切比雪夫窗可调窗函数切比雪夫多项式可调时域频域Hamming:时域频域可调窗vs汉明窗凯泽窗修正0阶贝塞尔函数时域频域凯泽窗vs矩形窗另一种减少Gibbs现象的方法：频率响应指标允许出现过渡带具有平滑过渡带的FIR滤波器0-ps-p-s幅频特性时域特性有/无过渡带滤波器设计结果比较无过渡带有过渡带有过渡带可抑制纹波FIR滤波器设计步骤1、确定滤波器性能指标：过渡带、纹波……2、选择合适的窗函数：汉明

5、、可调……3、计算理想滤波器的脉冲响应fc=(通带边缘频率+阻带边缘频率)/24、对理想滤波器的脉冲响应加窗5、时延→因果的滤波器例：低通滤波器的技术指标为用窗函数法设计线性相位FIR滤波器通带阻带解：1、确定性能指标窗类型主瓣宽度过渡带宽度相对旁瓣水平最小阻带衰减Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB-20.9dBHanning8/(2M+1)3.11/M31.5dB-43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB-54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.1dB-75.3dB2、由阻带纹

6、波确定窗函数阻带衰减为20log(0.01)=-40dB选择Hanning窗窗类型主瓣宽度过渡带宽度相对旁瓣水平最小阻带衰减Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB-20.9dBHanning8/(2M+1)3.11/M31.5dB-43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB-54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.1dB-75.3dB由过渡带确定窗长度过渡带Hanning窗-MM3、计算理想滤波器的脉冲响应4、对理想低通滤波器的脉冲响应加窗-MM-MM=×5、时延延时