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《2013届高考数学考点回归总复习课件48.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第十模块概率与统计第四十八讲随机抽样､用样本估计总体､变量间的相互关系､统计案例回归课本1.样本及抽样的定义(1)在数理统计中称研究对象的全体为总体,组成总体的每一个基本单元为个体,从总体中抽取若干个个体x1,x2,…,xn,这样的n个个体x1,x2,…,xn称为大小为n(容量为n)的一个样本.(2)抽样:抽样是为了获取总体的信息,特别在客观实际中对总体的全部个体逐一进行研究,有的是不适宜､不可能或不必要的.因此,抽样调查是获取总体信息的重要方法.2.随机抽样(1)简单随机抽样:从一个总体中通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,
2、且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,这样的抽样称为简单随机抽样.这样抽出的样本称为简单随机样本.简单随机抽样的基本方法有抽签法和随机数表法.(2)系统抽样:系统抽样被称为等距抽样或机械抽样.它按照时间或空间的等距间隔抽取样本,即将总体分成几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样称为系统抽样.系统抽样与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.(3)分层抽样:当总体中一部分个体与另一部分个体有明显的差异且易于区别时,常将相近的个体归成一组,然后按
3、照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样称为分层抽样.其中所分成的各部分称为层.分层抽样时,每一个个体被抽到的概率都是相等的.3.频率分布表､频率分布直方图与茎叶图(1)频率分布样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比,就是该数据的频率.所有数据(或者数据组)的频率的分布变化规律叫做频率分布,可以用频率分布表､频率分布直方图､频率分布折线图､茎叶图等来表示.(2)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.(3)总体密度曲线如果样本容量不断增大,分组的组距不断缩小,则频率分布直方图实际上
4、越来越接近于总体在各小组内所取值的个数与总数比值的大小,它可以用一光滑曲线来描绘,这条光滑曲线就叫做总体密度曲线.(4)茎叶图表示数据有两个突出的优点,其一是统计图上没有原始数据的损失,所有信息都可以从这个茎叶图中得到,其二是在比赛时随时记录,方便记录与表示.4.用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数,中位数,平均数在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按大小依次排列,把处在中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.如果n个数,x1,x2,…,xn,那么(x1+x2+…+x
5、n)叫做这n个数的平均数.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数.样本中所有个体的平均数叫做样本平均数,如果在n个数据中,x1出现了f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n),那么(x1f1+x2f2+…+xkfk),叫做这n个数的加权平均数.5.两个变量的相关关系(1)当自变量的取值一定时,因变量的取值带有随机性,这两个变量之间的关系叫做相关关系.如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也在由小到大,这种相关称为正相关;反之,如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值在由大到小,这种关系称为负
6、相关.变量间的这种关系与函数关系不同,它是一种非确定关系.(2)散点图:表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.6.回归直线方程(1)一般地,设x和y是具有相关关系的两个变量,且对应于n个观测值的n个点大致分布在一条直线的附近,若所求的直线方程为我们将这个方程叫做回归直线方程,a,b叫做回归系数,相应的直线叫做回归直线.(2)最小二乘法使离差平方和Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2为最小的方法,叫做最小二乘法.7.回归分析(1)回归直线方程=bx+a中,上述方程对应的直
7、线叫做回归直线,而对两个变量所进行的上述统计分析叫做线性回归分析.相关系数用相关系数来描述线性相关关系的强弱.当r>0时,两个变量正相关;当r<0时,两个变量负相关,r的绝对值越接近1,表明两个变量的线性相关性越强,r的绝对值接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常当
8、r
9、大于r0.05时,认为两个变量有很强的线性相关关系,因而求回归直线方程才有意义.数据点和它在回归直线上相应位置的差异(y1-i)是随机误差效应,称i=yi-i为残差,将所得值平方后加起来,用数学符号表示为(yi-i)2称为残差平方和,它代表了随
10、机误差的效应.8.独立性检验(1)分类变量的定义如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量.(2)2×2列联表一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为y1y2总计x1
