（江苏专用）高考数学专题六概率、统计、复数、算法、推理与证明第1讲概率学案文苏教版.docx

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1、第1讲　概　率[2019考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．古典概型第6题第6题江苏高考近三年对概率的考查有两年是古典概型，一年是几何概型，难度以中低档题为主，试题主要是教材习题的改编．2．几何概型第7题1．古典概型古典概型有两个特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．判断满足以上两个特征，便可用古典概型概率公式P＝求解．其中，n是基本事件总数，m是所求事件所含的基本事件数．2．几何概型几何概型是另一种重要的概率模型，它的两个基本特点是：①试验中所有可能出现的结果基本事件有无限多个；②每个基本事件的可能性相等．古

2、典概型与几何概型中基本事件发生都是等可能的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个．几何概型中事件A的概率计算公式是：P(A)＝．3．几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，故随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关．几何概型中，线段的端点、图形的边界是否包含在事件之内不影响所求结果．古典概型[典型例题](1)(2019·高考江苏卷)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________．(2)(2018·

3、高考江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【解析】　(1)记3名男同学为A，B，C，2名女同学为a，b，则从中任选2名同学的情况有(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10种，其中至少有1名女同学的情况有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共7种，故所求概率为．(2)记2名男生分别为A，B，3名女生分别为a，b，c，则从中任选2名学生有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，B

4、c，ab，ac，bc，共10种情况，其中恰好选中2名女生有ab，ac，bc，共3种情况，故所求概率为．【答案】　(1)　(2)(1)古典概型计算三步曲第一，本试验是不是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个．(2)确定基本事件的方法①当基本事件总数较少时，可列举计算；②列表法、树状图法．(3)较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率公式简化运算．[对点训练]1．(2019·苏北三市高三模拟)现有三张识字卡片，分别写有“中”“国”“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是________

5、．[解析]三张卡片随机排序的基本事件为(中，国，梦)，(中，梦，国)，(国，中，梦)，(国，梦，中)，(梦，中，国)，(梦，国，中)，共6个，而组成“中国梦”的事件有1个，所以由古典概型的概率计算公式可得所求概率为．[答案]2．从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．[解析]取两个数的所有情况有：(1，2)，(1，3)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共6种．乘积为6的情况有：(1，6)，(2，3)，共2种．故所求事件的概率为＝．[答案]几何概型[典型例题](1)记函数f(x)＝的定义域为D．在区间[－4，5

6、]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．(2)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．【解析】　(1)由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，则D＝[－2，3]，则所求概率为＝．(2)法一：设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点C，OA的中点为D，如图，连结OC，DC．不妨令OA＝OB＝2，则OD＝DA＝DC＝1．在以OA为直径的半圆中，空白部分的面积S1＝＋×1×1－＝1，所以整体图形中空白部分的面积S2＝2．又因为S扇形OAB＝×π×22＝π，所以阴影部分的面积

7、为S3＝π－2．所以P＝＝1－．法二：连结AB，设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点C，令OA＝2．由题意知C∈AB且S弓形AC＝S弓形BC＝S弓形OC，所以S空白＝S△OAB＝×2×2＝2．又因为S扇形OAB＝×π×22＝π，所以S阴影＝π－2．所以P＝＝＝1－．【答案】　(1)　(2)1－数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的方法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A