排列组合中常见座位问题例题选讲.doc

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1、例1.有5个座位连成一排，现安排3人就座，则有两个空位不相连的不同做法有多少种？解析：插空法，先安排三人就座有种，空位有如下6种情况分别是(1)●●○●○(2)●○●○●(3)○●○●●(4)●○●●○(5)○●●●○(6)○●●○●注:○表示空位;●表示有人坐的位于是答案是36种座法。例2.有六个座位连成一排，现有3人就座，则恰有两个空位相邻的不同的坐法有多少种？解析：先排空位第一种情况2个相连空位在两边（即已经固定3个位置了）：第二种情况2个相连空位不贴边（则固定了4个位置，看做一个整体）：所以空位有12种

2、排法然后每种排法3个人座位位置全排列种则不同的座法有种例3.甲、乙、丙三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这六名学生排成一排合影，要求同学校的任意两名学生不能相邻，则不同的排法有多少种？解析：分两步讨论：1、先将丙校的3个人排列，有3*2*1种2、再分两类讨论：a、另三个人全部分开插在左边3个空或右边3个空，有2*3*2*1；b、从两个同校的人中选出一人与另一个学校的人看成一个整体，将这个整体与剩下一人插入同校三人之间，有2*2*2所以共有3*2*1*（2*3*2*1+2*2*2）=120种情况例4.某班级

3、有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数？解析：分两步进行：1.从7个位置中选3个，供调整的3个人选择，有种2.3个人调换座位，只有2种方法。比如原来的座位顺序是123，只能调成231或312这样才算是“3”个人换位置。于是不同的调整方案是种