妙用切线法证明条件不等式.doc

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1、妙用切线法证明条件不等式胡贵平（甘肃省白银市第一中学，甘肃白银730900）对于，证明（或），这样的条件不等式，当观察得取得等号的条件为时，可以求出在处的切线方程，然后再证明（或）恒成立，则相加以获得原不等式的证明.这一方法称为切线法，其几何意义是函数的图象总在切线的上方或下方，如何利用切线法证明不等式呢？下面通过课本习题来举例说明.例1(选修4-5第41页第2题)已知，且，求证.证明构造函数，，则.因为不等式等号成立的条件是，又，.所以函数在点处的切线方程为，即.当时，，所以.因为，所以，，，.四个式子相加得.例2(选修4-5第41页第1题)

2、已知，且，求证.你能否把这一结论推广，并写出证明.证明构造函数，，则.因为不等式等号成立的条件是4，又，.所以函数在点处的切线方程为，即.当时，，所以.因为，所以，，.三个式子相加得.推广：且，则.证明构造函数，，则.因为不等式等号成立的条件是，又，.所以函数在点处的切线方程为，即.当时，，所以.因为，所以，，.个式子相加得.例3(选修4-5第41页第6题)设，且，求证.证明构造函数，，则.4因为不等式等号成立的条件是，又，.所以函数在点处的切线方程为，即.当时，，因为此不等式等价于证明，即，而，所以.因为，所以，.个式子相加得.例4(选修4-

3、5第41页第4题)已知是互不相等的正数，求证证明设，则原不等式可以化为.构造函数，，则.因为不等式等号成立的条件是，又，.所以函数在点4处的切线方程为，即.当时，，因为此不等式等价于证明，即，而，所以.因为，是互不相等的正数，所以，，.三个式子相加得.所以.4