集合知识点汇总与练习.doc

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1、......1.1集合1.1.1集合的含义与表示一集合与元素1.集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C，…表示，元素常用小写字母a、b、c，…表示。2.集合中元素的属性（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。3.元素与集合的关系（1）元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作“a属于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，记做a∉A，读作“a不属于集合A”。4.集合相等如果构成两个集

2、合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。二集合的分类1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；2.无限集：集合中元素的个数是不可数的；3.空集：不含有任何元素的集合，记做∅.三集合的表示方法1.常用数集（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；（2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N※；.专业word可编辑.......（3）整数集：全体整数的集合，记做Z（4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q（5）实数集：全体实数的集合，记做R3.集合的表示方法（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如

3、大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示：｛0,1,2,3，…，100｝表示不大于100的自然数构成的集合。（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛x∈I

4、p(x)｝.注意事项：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层

5、描述时，应当准确使用“且”、“或”；⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥语句力求简明、准确。（4）图示法：主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。4.列举法和描述法之间的相互转换（1）列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。（2）描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。【随堂练一练】一选择题1.下列每组对象可构成一个集合的是（）（A）中国漂亮的工艺品（B）与1非常接近的数.专业word可编辑.......（C）高一数

6、学第一张的所有难题（D）不等式2x+3＞1的解2.下列说法正确的是（）（A）｛1,2｝，｛2,1｝是两个不同的集合（B）0与｛0｝表示同一个集合（C）{x∈Q

7、bx∈N}是有限集（D）{x

8、x∈Q且x2+x+2=0}是空集3.已知a=3，A={x

9、x≥2}，则（）（A）a∉A（B）a∈A（C）{a}=A（D）a∉{a}4.已知集合S中含有三个元素且为△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形5.下列各组集合中，表示同一集合的是（）（A）M={(3,2)},N={(2,3)}（B）M={2

10、,3},N={3,2}（C）M={(x,y)

11、x+y=1},N={y

12、x+y=1}（D）M={(3,2)},N={(2,4)}6.用列举法表示集合{x

13、x2-3x+2=0}为（）（A）{(1,2)}（B）{(2,1)}（C）{1,2}（D）{x2-3x+2=0}7.由大于-3且小于11的偶数组成的集合是（）（A）{x

14、-3

15、-3

16、-3

17、-3

18、a

19、+b

20、b

21、+c

22、c

23、可能取的值组成的集合为（）

24、（A）{3}（B）{3,2,1}（C）{3,1，-1}（D）{3，-1}二填空题9.由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里最多有个元素。10.用列举法表示集合A={x

25、x∈Z，86-x∈N}=11.集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合，则a=b=.专业word可编辑.......12.用符号“∈”“∉”填空：（1）0N+,2Z32{x

26、x>4}（2）5{x

27、x=n2+1，x∈N+}（-1,1）{y

28、y=x2}（-1,1）{(x,y)

29、y=x2}三解答题13.已知M={2,a,b},N={2a,a,b2},且M=N，试求a和b的值.1

30、4.已知集合M={-2，3x2+3x-4，x2+x-4}，若2∈M，求x.15.已知集合A={x

31、ax2-3