【成才之路】高中数学 算法案例第2课时秦九韶算法与进位制学案课件 新人教A版必修3.ppt

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1、1．把一个n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝…＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值．这样通过一次式的反复运算，逐步得出高次多项式的值的方法称作．秦九韶算法2．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统．“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进

2、制，“满k进一”就是，k进制的基数是k，因此k进制需要使用数字．3．若k是一个大于1的整数，以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：anan－1…a1a0(k)(0

3、0次幂．(2)将十进制化为k进制数的方法叫．即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商是零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一列，就是相应的k进制数．例如，把十进制数化为二进制数的方法是除2取余法．an×kn＋an－1×kn－1＋…＋a2×k2＋a1×k＋a0除k取余法重点：(1)秦九韶算法的原理、算法思想、算法设计．(2)进位制的概念及其表示，进位制的相互转换及算法设计．难点：(1)递推关系的算法设计．(2)k进制数表示方法的理解及k进制数与十进制数之间相互转换．(2)f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0当x＝x0时，求函数值f(x0)的算法设计．程序框图：程

4、序语句：INPUT“n＝”；ni＝0WHILEi<＝nINPUT“ai＝”；a(i)i＝i＋1WENDINPUT“x0＝”；xi＝1v＝a(n)WHILEi<＝nv＝v*x＋a(n－i)i＝i＋1WENDPRINTvEND.说明：也可以把输入f(x)的系数ak，放在循环体内，用一次循环实现．INPUT“n，an，x＝”；n，v，xi＝n－1WHILEi>＝0INPUT“ai＝”；av＝v*x＋ai＝i－1WENDPRINTvEND2．进位制的理解与程序设计(1)进位制及其转换是计算机的基础知识，它有助于了解计算机的工作原理，要切实弄明白．(2)二进制数只用0和1两个数字，这正好和

5、电路的“通”和“断”两种状态相对应，因此计算机内部都使用二进制，计算机在进行运算时，都是先将输入的十进制数转化为二进制数进行运算和存储后，再转换为十进制数输出．(3)k进制数转换为十进制数的方法是：anan－1…a2a1a0(k)＝an×kn＋an－1×kn－1＋…＋a2×k2＋a1×k＋a0我们用t＝aMOD10来求k进制数a除以10的余数即此数的个位，用a＝a10来记录a除以10的整数商．故把k进制数a(共有n位)转化为十进制数b的算法程序为：INPUT“a，k，n＝”；a，k，ni＝1b＝0t＝aMOD10DOb＝b＋t*k^(i－1)a＝a10t＝aMOD10i＝i＋

6、1LOOPUNTILi>nPRINTbEND其当型循环程序为：INPUT“a，k，n＝”；a，k，ni＝1b＝0t＝aMOD10WHILEi<＝nb＝b＋t*k^(i－1)a＝a10t＝aMOD10i＝i＋1WENDPRINTbEND程序框图依据此程序：第1轮(i＝1)循环结束时b＝a0.第2轮(i＝2)循环结束时b＝a1k＋a0.…第j轮(i＝j)循环结束时，b＝aj－1kj－1＋aj－2kj－2＋…＋a1k＋a0.最后结束时，b＝ankn＋an－1kn－1＋…＋a1k＋a0.(4)将一个十进制数a化为k进制数b的步骤：第一步：将给定的十进制整数除以基数k，余数便是等值的k进

7、制的最低位．第二步：将上一步的商再除以基数k，余数便是等值的k进制数的次低位．第三步：重复第二步，直到最后所得的商等于0为止．各次除得的余数，便是k进制各位的数，最后一次的余数是最高位．即除k取余法．算法程序为：INPUT“a，k＝”；a，kb＝0i＝0DOq＝akr＝aMODkb＝b＋r*10^ii＝i＋1a＝qLOOPUNTILq＝0PRINTbEND用WHILE语句编程如下：(1)十进制数a化为k进制数b的程序语句．INPUT“a，k＝”；a，kb＝0i＝0q＝1WHIL