2020版高中数学第一章算法初步1.3算法案例第2课时秦九韶算法与进位制课件新人教A版必修3.pptx

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1、第2课时　秦九韶算法与进位制第一章§1.3算法案例学习目标XUEXIMUBIAO1.了解秦九韶算法.2.了解生活中的各种进位制，了解计算机内部运算为什么选择二进制.3.会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律．NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PARTONE知识点一　秦九韶算法1.求n次多项式的值的算法，有一种比较好的算法叫秦九韶算法.2.秦九韶算法的一般步骤：把一个n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式：(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，

2、求多项式的值时，首先计算________一次多项式的值，即v1＝，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2＝，v3＝，…，vn＝，这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求的值.最内层括n个一次多项式号内anx＋an－1v1x＋an－2v2x＋an－3vn－1x＋a0若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan－1…a1a0(k)(an，an－1，…，a1，a0∈N，0

3、不标注基数.知识点二　进位制思考59分59秒再过1秒是多少时间？答案1小时.上述计时法遵循的是满60进一，称为六十进制.类比给出k进制的概念.“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k.1.一般地，将k进制数anan－1…a1a0(k)转化为十进制：anan－1…a1a0(k)＝an×kn＋an－1×kn－1＋…＋a1×k1＋a0×k0.2.把十进制的数化为k进制的数的方法是：把十进制数除以k，余数为k进制的右数第一位数.把商再除以k，余数为k进制右数第二位数；依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法.知识点三　进制间的转化1.二进制数中可以出现数字3.()

4、2.把十进制数转化成其它进制数的方法是除k取余法.()3.不同进制数之间可以相互转化.()思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√×2题型探究PARTTWO题型一　秦九韶算法的应用例1用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值.解f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.当x＝－2时，有v0＝1；v1＝v0x＋a4＝1×(－2)＋5＝3；v2＝v1x＋a3＝3×(－2)＋10＝4；v3＝v2x＋a2＝4×(－2)＋10＝2；

5、v4＝v3x＋a1＝2×(－2)＋5＝1；v5＝v4x＋a0＝1×(－2)＋1＝－1.故f(－2)＝－1.反思感悟(1)先将多项式写成一次多项式的形式，然后运算时从里到外，一步一步地做乘法和加法即可.这样比直接将x＝－2代入原式大大减少了计算量.若用计算机计算，则可提高运算效率.(2)注意：当多项式中n次项不存在时，可将第n次项看作0·xn.跟踪训练1用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值.解根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋24

6、0)x－192)x＋64.由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值：v0＝1；v1＝1×2－12＝－10；v2＝－10×2＋60＝40；v3＝40×2－160＝－80；v4＝－80×2＋240＝80；v5＝80×2－192＝－32；v6＝－32×2＋64＝0.所以当x＝2时，多项式的值为0.题型二k进制化为十进制解110011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝32＋16＋2＋1＝51.例2二进制数110011(2)化为十进制数是什么数？反思感悟将k进制数anan－1…a1a0(k)化为十进制数的方法：把k进制数anan－1…a1

7、a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的十进制数.跟踪训练2(1)把二进制数1110011(2)化为十进制数.解1110011(2)＝1×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝115.(2)将8进制数314706(8)化为十进制数.解314706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81＋6×80＝104902.所以，化为十进制数是104902.题型三　十进制化k进制解算式如图，例3将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.则458＝13022(4)＝2042(6).反思感悟

8、十进制数化为k进制数的思