华东师大版八下19.4.4.线段的垂直平分线课件.ppt

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1、线段的垂直平分线PBACMN一、复习引入：1、等腰三角形性质；2、角平分线的性质定理及逆定理；3、线段垂直平分线的概念和画法；ABCDOABABMN二、教学目标：1、掌握线段垂直平分线的性质定理，能够运用它们进行有关论证；2、进一步了解有关点的集合的概念；3、培养类比学习的方法；三、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。APBCMN1、内容：几何语言：∵PC⊥ABAC=BC（已知）∴PA=PB（定理）2、证明：MNABPC如图：讨论后完成下列问题。（1）请根据定理写出已知和求证。（2）谁能帮老师分析一下证明思路？（3）请口述证明过程。2、证明：MN

2、ABPCMN⊥AB于C，AC=BC，点P在MN上。已知：求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB（已知）∴∠PCA=∠PCB（垂直定义）在△PCA和△PCB中：AC=CB（已知）∠PCA=∠PCB（已证）PC=PC（公共边）∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）MN3、逆定理：（定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。）（1）请写出定理的逆命题。（2）你能证明这个逆命题的正确性吗？ABP逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。4、集合观念：（1）线段垂直平分线上的点[怎么样？]（2）[怎么样？]的点，

3、在线段的垂直平分线上。线段垂直平分线可以看作是[]的所有点的集合。和线段两个端点距离相等四、例题：已知：ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PCBACP证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）同理：PB=PC∴PA=PB=PC。想一想：P点也在AC的垂直平分线上吗？为什么？练习一：1、求一点P，使它到△ABC的三个顶点的距离相等。ABC2、如图：在直线L上求作一点P，使PA=PBlABP练习2：如图：已知：AB=AC，∠A=120度，EF是AB的垂直平分线求证：BF=1/2FCA

4、BCEF证明：连结AF。∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠BAC=120度（已知）∴∠B=∠C=30度（三角形内角和定理）∵EF是AB的中垂线（已知）∴FA=FB（？）∴∠BAF=∠B=30度（等角对等边）∴∠FAC=90度又∵∠C=30度（已证）∴AF=1/2FC（？）∴FB=1/2FC练习3、在△ABC中，已知AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别为24cm和14cm.求AB的长。AECB练习4、已知：如图,△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,求证:AD垂直平分EF.ABCDEFABC?县政府为了方便居

5、民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，请你规划一下，该购物中心应建于何处，才能使它到三个小区的距离相等？实际运用BACp实际问题数学化求作一点P，使它和已知△ABC的三个顶点距离相等.五、小结：1、定理：2、逆定理：3、集合观念：应用六、达标检测：1、线段垂直平分线上的点到2、的点在线段垂直平分线上。3、三角形三条边的中垂线交点到三角形的距离相等。（一）填空：（二）计算：已知：ABC中，AB=AC=14cm，AB的中垂线交AC于D，若BC=5cm求：△BCD的周长ABCDE19cm角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的

6、距离相等。定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线一、基础知识1、线段垂直平分线的性质（1）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点这条线段两个端点的距离相等.定理的数学表示：如图1，已知直线m与线段AB垂直相交于点D，且AD＝BD，若点C在直线m上，则AC＝BC

7、.定理的作用：可用该定理证明两条线段相等.（2）线段关于它的垂直平分线对称.一、基础知识2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（1）线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.定理的数学表示：如图2，已知直线m与线段AB垂直相交于点D，AD＝BD，若AC＝BC，则点C在直线m上.定理的作用：可以用该定理证明一个点在某线段的垂直平分线上.（2）注意线段垂直平分线的性质定理与逆定理的区别，且在应用时不要缺少条件.一、基础知识3、关于三角形三边垂直平分线的定理（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这