阅读与思考九连环 (4).ppt

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1、等比数列的前n项和1.什么是等比数列？2.等比数列通项公式是什么？3.类比等差数列的学习过程，等比数列还有什么内容我们还没有学习呢？环节一回顾知识引入课题环节二设置情境发现问题同学们，老师今天很高兴,愿意在一个月（按30天算）内每天给班级1000元，但我有一个要求，在这个月内，你们必须回馈我一点“小意思”：第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，第三天给我4分钱……即每一天的钱数是前一天的2倍，你们愿不愿意？许多同学已经算了，我得给你们三万元，那么你们得给我多少呢？这么“诱人”的条件到底有没有陷阱？只有算出“收支”对比，才能回答愿与不愿。它是以１为首项,２为公比的等比数列.分

2、析：由于同学们每天给的钱数都是前一天的２倍，共给３０天，每天所给的钱数依次为：同学们给的总钱数为:(单位：分）环节三共同探究解决问题请同学们考虑如何求出这个等比数列的和？用公比2乘以①的两边，得①②用②—①，得≈1073(万元)＞3（万元）比较①、②两式，它们有什么关系？这种求和的方法,就是错位相减!问：①式右边各项之间有什么特点？对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?设等比数列{an}，首项a1，公比为q，它的前n项和:思考：能否用a1，an，n或q来表示Sn？问：③式右边各项之间的“长相”上有什么特点？用公比q乘以③的两边，得由Sn=a1+a1q+a1q2+

3、a1q3+……+a1qn-2+a1qn-1③qSn=a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-2+a1qn-1+a1qn④由③—④得这种求和的方法,就是错位相减法!？分类讨论：当q≠1时，等比数列的通项公式当q=1时，等比数列的前n项和公式思考：什么时候用公式⑴，什么时候用公式⑵？当已知a1，q,n时用公式⑴，当已知a1，q,an时用公式(2).⑴(2)环节四例题教学强化应用动手试试口答填空判断是非典型例题例1、求下列等比数列前8项的和．例2、已知{an}是等比数列，请完成下表题号a1qnanSn（1）278（2）-2-96-63点评：将等比数列问题化归为基本量的关系来解

4、决是通性通法，五个基本量是a1，an，n，q，Sn，知道任意三个，可建立方程组，求出另外两个，即“知三求二”.46536环节五归纳小结巩固新知1.等比数列前n项和公式是什么？2.我们采用何种方法推导出该公式？3.等比数列5个基本量是哪些？相互有何关系？错位相减法五个基本量是a1，an，n，q，Sn，知道任意三个，可建立方程组，求出另外两个，即“知三求二”.环节六布置作业提高升华1.书面作业：必做题：课本P61A组1，2,3选做题：求和2.思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式；祝同学们学习愉快!