人教B版高一数学必修四向量的概念详解.ppt

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1、庄河高中数学组怀天下，求真知，学做人2.1.1向量的概念实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.现在像位移、力…….这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量----向量向量的定义向量的定义既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）只有大小，没有方向的量（年龄、身高、长度等）叫做数量（物理学中称为标量）1、向量的几何表示：用有向线段表示。向量的表示向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作

2、AB

3、。长度为0的向量叫做零向量，记作0。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。2

4、、向量的字母表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD检测：1、温度含零上和零下温度，所以温度是向量（判断题）2、向量的模是一个正实数（判断题）相等向量与共线向量（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=bbo.1、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示；2、向量可以平行移动。规定：0=0a如：abc（2）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作:a∥b∥c规定：0与任一向量平行通过有向线段AB的直线，叫向量AB的基线，如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行问：把一组平行于

5、直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O，这时它们是不是平行向量？各向量的终点与直线l之间有什么关系？ol.OB=bBCOC=c平行向量又叫做共线向量AOA=aABCDDCBA1.若非零向量AB//CD，那么AB//CD吗？2.若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗？1.若

6、a

7、>

8、b

9、,则a>b注:向量不能比较大小2.相等向量一定是平行向量吗?3.平行向量一定是相等向量吗（）（）（）×√×当b≠0时成立。变：若a∥b，b∥c,则a∥c巩固练习11个例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量有多少

10、个？想一想，如果去掉图中的箭头又如何？CB、DO、FE变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？存在，为FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？相反向量：即模相等且方向相反的两个向量巩固练习1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。(×)(×)(×)(×)2.下面几个命题：（4）两个向量a、b相等的条件是强化练习（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则四边形ABCD是平形四边形的条件是（3）若

11、a

12、=

13、b

14、，则

15、a=b（2）若

16、a

17、=0，则a=0（1）若a=b，b=c，则a=c。

18、a

19、=

20、b

21、a∥bAB=DC其中正确的个数是()A．0B.1C.2D.3C①平行向量是否一定方向相同？②不相等的向量是否一定不平行？③与零向量相等的向量必定是什么向量？④与任意向量都平行的向量是什么向量？⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？⑥两个非零向量相等的条件是什么？⑦共线向量一定在同一直线上吗？练习(1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同.(2)(3)若非零向量共线,则(4)四边形ABCD是平行四边形,则必有=(5)向量平行,则的方向相同或相反判断下列命题是否正确,若不正确,请简述

22、理由.(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。归纳小结零向量、单位向量概念：向量的概念:向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：平行向量定义：相等向量定义：相反向量定义：作业谢谢！欢迎你的提问！课本第79-80页习题A-B组能力培养再见