第二章线性规划模型和图解法全.ppt

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1、Chapter2线性规划模型和图解法(LinearProgramming---LP)LP方法应用的典型情况LP的数学模型LP模型的图解法LP问题的计算机求解本章主要内容：Chapter2线性规划模型和图解法本章教学目的、重点、难点：掌握线性规划问题数学模型建立和线性规划模型的特征；线性规划模型的一般形式及标准形式，解的相关概念；掌握两个变量线性规划问题的几何作图求解方法；掌握两个变量线性规划模型可行域的特点及最优解存在的位置；熟悉计算机QM软件求解线性规划问题的步骤。1.规划问题阐述生产和经营管理中经常提出如何合理安

2、排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是规划问题。线性规划通常解决下列两类问题：（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标（2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多、利润最大.）LP方法应用的典型情况2在管理中一些典型的线性规划应用LP方法应用的典型情况（1）生产的组织与计划问题：合理利用现有的人力、物力、财力做出最优产品生产计划。（2）运输问题：根据生产单位的产量和销售单位的销

3、量，制订产品调运方案，使得总运费最小。（3）合理下料问题：如何裁截下料，既满足生产需要，又使得所用的材料数量最少。（4）配料问题：在原料供应量限制和保证产品成分含量的前提下，获取最优配料方案2在管理中一些典型的线性规划应用LP方法应用的典型情况（5）营销管理问题：要从几种媒体中选择一种组合，使其在广告费用预算条件下广告效益最好。（6）投资组合问题：选择一组股票或证券进行投资，使得有最大的回报率。（7）人力资源管理问题：在不同的时间段需要不同数量的劳动力，如何安排劳动力才能用最少的劳动力来满足工作的需要。线性规划问题的

4、数学模型线性规划问题的数学模型易拉罐的设计理念具体下料--模型的建立线性规划问题的数学模型例1.2某企业计划生产甲、乙两种产品。这些产品分别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需要的台时如下表所示，企业决策者应如何安排生产计划，使企业总的利润最大？设备产品ABCD利润（元）甲21402乙22043有效台时12816122线性规划模型的建立线性规划问题的数学模型解：设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为：maxZ=2x1+3x2x1≥0,x2≥0s.t.2x

5、1+2x2≤12x1+2x2≤84x1≤164x2≤12线性规划问题的数学模型3.线性规划的数学模型由三个要素构成决策变量Decisionvariables目标函数Objectivefunction约束条件Constraints其特征是：（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。怎样辨别一个模型是线性规划模型？模型建立练习：P13线性规划问题的数学模型目标函数：约束条件：4.线性规划数学模型的一般形式简写为：线性规划问题的数学模型向

6、量形式：其中：线性规划问题的数学模型矩阵形式：其中：线性规划问题的数学模型5.线性规划问题的标准形式特点：(1)目标函数求最大值（有时求最小值）(2)约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零(3)决策变量xj为非负。线性规划问题的数学模型6如何化标准形式目标函数的转换如果是求极小值即则可将目标函数乘以(-1)，可化为求极大值问题。也就是：令，可得到上式。即若存在取值无约束的变量，可令其中：变量的变换线性规划问题的数学模型约束方程的转换：由不等式转换为等式。称为松弛变量称为剩余变量变量的变换可令，显然线性规

7、划问题的数学模型例1.3将下列线性规划问题化为标准形式解:（１）因为x3无符号要求，即x3取正值也可取负值，标准型中要求变量非负，所以用替换，且;线性规划问题的数学模型(2)第一个约束条件是“≤”号，在“≤”左端加入松驰变量x4，x4≥0,化为等式；(3)第二个约束条件是“≥”号，在“≥”左端减去剩余变量x5，x5≥0；(4)第3个约束方程右端常数项为-5，方程两边同乘以(-1),将右端常数项化为正数；(5)目标函数是最小值，为了化为求最大值，令z′=-z,得到maxz′=-z，即当z达到最小值时z′达到最大值，反之

8、亦然;线性规划问题的数学模型标准形式如下：学习要点小结：1.线性规划模型在管理中的应用：生产组织，下料问题等2.线性规划模型的构成：目标函数、约束条件；3.将一般形式转化标准形式：目标函数求最大、最小时；约束条件变为不等号时；常数项为负时；决策变量无约束时；小结作业作业：课堂出题练习思考：建立模型后怎样进行求解？线性规划模型的图解法1.基本概念