教案三线性规划模型的图解法

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1、教案三线性规划模型的图解法教学内容第二节线性规划数学模型的图解法1．用图解法解极大化问题2．用图解法解极小化问题3．线性规划数学模型解的特点教学学时3学时教学目标1．掌握用图解法解极大化问题2．掌握用图解法解极小化问题3．理解线性规划数学模型解的特点重点难点重点线性规划数学模型的图解法及解的几种情况难点是线性规划数学模型解的性质教学手段教师和学生互动使用多媒体课件教学过程一、复习巩固1．线性规划研究的对象和特征（见课件）2．线性规划问题的数学模型（见课件）3．线性规划的例子（见课件）4．建立线性规划数学模型

2、的步骤（见课件）二、讲授新课1．用图解法解极大化问题（见课件）例2-5以上一节例2-1为例:此问题是两变量的线性规划问题，因而可用图解法求解．具体步骤如下：第1步建立平面直角坐标系，取为横轴，为纵轴．第2步求满足约束条件的可行解区域．本例中作直线①：,第一个约束不等式的解由直线及其左下方半平面表示；作直线②：，第二个约束不等式的解由直线及其左下方半平面表示；作直线③：，第三个约束不等式的解由直线及其左方半平面表示；作直线④：，第四个约束不等式的解由直线及其下方半平面表示；和变量非负条件的区域为第1象限．满足

3、所有约束条件的可行解区域（也称可行域）是由上述5个区域的公共部分表示，即图2-1中的区域（包括边界）．在这个区域里的每一点(包括边界上的点)都是可行解．从图上我们可以看到这个可行域是一个凸多边形，我们把它称为凸集（如果在形体中任意取两点连接一根直线，若线段上所有的点都在这个形体中，则称该形体为凸集）．第3步作目标函数的等值线簇，确定目标函数值增加方向．本例中，由目标函数可知，当Z值取不同的数值时，在图上可得到一簇以Z为参数的平行线．位于同一直线上的点，具有相同的目标函数值，因而称每条直线为“等值线”．图2-

4、1图解法求解例2-1对于直线来说，当Z值由小变大时，直线向右上方平行移动．作直线（＝600），在这条直线上的所有点其值均为600．第4步从可行解区域内找满足目标函数的最优解．从图2-1中可以看到，当等值线向右上方平移到距原点最远且仍与可行域有一交点时，那个交点便是使Z值取值最大的可行解，即最优解．在本例中点是最优解，此时＝4，＝2，＝1400．简单表示为：*＝，*=1400．2．用图解法解极小化问题（见课件）例2-5MinZ＝50x＋80y4x+10y≥4010x＋5y≥5035x+35y≥245x，y≥0

5、（解略）3．线性规划数学模型解的特点（见课件）由上面的图解法可以直观地看出线性规划问题的解具有如下几个特点：1）可行域总是凸多边形；2）如果一个线性规划问题确实存在唯一的最优解，那么它必定可在其可行域的一个顶点上达到；3）如果一个线性规划问题存在多重最优解，那么至少在其可行域有两个相邻的顶点所对应的目标函数值相等，且达到最大值（或最小值）；4）如果可行域中一个顶点的目标函数值比其相邻顶点的目标函数值要好的话，那么它就比其他所有顶点的目标函数值都要好，或者说它就是一个最优解．有时在求解线性规划时，会发现线性规

6、划的约束条件矛盾，无法找到可行域，这时线性规划无解；有时也会遇到可行域无界且无最优解，这时称为无界解．三、课堂练习（见课件）四、小结（见课件）五、作业（见课件）