第24章圆复习与小结.ppt

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1、第24章圆复习与小结本章知识结构图圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆等分圆圆和圆的位置关系弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积圆正多边形和圆知识树点、直线与圆的位置关系弧长和扇形面积圆的基本性质圆确定圆的条件正多边形和圆点、直线与圆的位置关系圆的基本性质知识树轴中心旋转垂径定理内切圆等分圆扇形面积弧长和扇形的计算圆心角，圆周角定理外接圆切线的性质和判定弧长

2、圆锥的侧面积和全面积几个相关概念与计算能力树圆数形结合思想运动变化观点分类、方程思想辅助线规律1.圆的定义辨析篮球是圆吗？圆必须在一个平面内以3cm为半径画圆，能画多少个？以点O为圆心画圆，能画多少个？由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置圆是“圆周”还是“圆面”？圆是一条封闭曲线圆周上的点与圆心有什么关系？圆的定义2.圆的定义（集合观点）一个圆把平面内的所有点分成了多少类？你能模仿圆的集合定义思想，说说什么是圆的内部和圆的外部吗？圆是到定点的距离等于定长的点的集

3、合。圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；到定点的距离等于定长的点都在圆上。弦和直径什么是弦？什么是直径？直径是弦吗？弦是直径吗？弧与半圆什么是圆弧（弧）？怎样表示？弧分成哪几类？半圆是弧吗？弧是半圆吗？弓形是什么？有几种类型？同心圆、同圆、等圆和等弧怎样的两个圆叫同心圆？怎样的两个圆叫等圆？同圆和等圆有什么性质？什么叫等弧？与圆有关的概念圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形

4、重合。圆的性质垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（2）平分弦所对的一条弧的直

5、径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。垂径定理推论1垂径定理推论●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧例.⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___.2cm或14cm推论2：圆内的两条平行弦所夹的弧相等1.两个同心圆的直径分别为5cm和3cm，则圆环部分的宽度为_____cm；2.如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来;3.为改善市区人民生活环境，市建设污水

6、管网工程，某圆柱型水管的直径为100cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60cm，则污水的最大深度为cm图1图2练一练5.如图,是某机械厂的一种零件平面图.(1)请你根据所学的知识找出该零件所在圆的圆心(要求正确画图,不写做法,保留痕迹).(2)若弦AB=80cm,AB的中点C到AB的距离是20cm,求该零件所在的半径长.⌒AB4.M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=_____cm.ABCP6.如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若

7、CP=7cm，AB=28cm，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？O714综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′圆心角、弧、弦、弦心距的关系圆周角定理及推论●OABC●OBACDE●OABC定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一

8、半.推论：1.同弧(或等弧）所对的圆周角相等；在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等2.直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．3.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；2、已知AB,CD是同圆的两段弧，且AB=2CD，则弦AB与CD之间的关系为（）；A.AB=2CDB.AB＜2CDC.AB＞2C