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《第27章 圆的复习与小结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第27章圆的知识点一、与圆有关的概念弦:连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．劣弧与优弧:小于半圆的弧叫做劣弧（如图中的AC）大于半圆的弧叫做优弧.用三个字母表示,如图中的ACB)判断下列说法的正误：1、弦是直径；半圆是弧;过圆心的线段是直径；2、过圆心的直线是直径；半圆是最长的弧；直径是最长的弦；3、等弧就是拉直以后长
2、度相等的弧弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，易知同圆或等圆的半径相等。同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。等弧应同时满足两个条件：（1）两弧的长度相等，（2）两弧的度数相等。注意:1、直径是弦，而弦不一定是直径；2、半圆是弧，而弧不一定是半圆；3、两条等弧的度数相等，长度也相等，反之，度数相等或长度相等的两条弧不一定是等弧一、垂径定理1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.若①CD是直径③AM=BM,④AC=BC
3、,⑤AD=BD.②CD⊥AB重视：模型“垂径定理直角三角形”2、垂径定理的逆定理平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.由①CD是直径③AM=BM可推得②CD⊥AB,④AC=BC⑤AD=BD.垂径定理及其推论（1）直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?例：⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___.二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角
4、,圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.圆心角、弧、弦、弦心距的关系在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.如由条件:③AB=A′B′可推出①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′④OD=O′D′综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:即∠ABC=∠AOC.三、圆周角定理及推论定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半..推论：直径所对的圆周角是90°的圆周角所对的弦是
5、判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与CD之间的关系为（）； A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定图1图23、如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于()； A．150°B．130°C．120°D．60°4、在△
6、ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC= ；若O为△ABC的内心，∠BOC= ．5、两个同心圆的直径分别为5cm和3cm，则圆环部分的宽度为_____cm；6、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来；图1图27、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60cm，则污水的最大深度为cm；四、点和圆的位置关系（1）Op＜r点p在⊙o内（2）Op=r点p在⊙o上（3）Op＞r点p
7、在⊙o外不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）圆内接四边形的性质：（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。想一想：一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个做一做：分别画一个锐角三角形、直角
8、三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.练习：1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O
