单项式的乘法.ppt

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1、14.1.4整式的乘法第十四章整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时单项式与单项式、多项式相乘[义务教育教科书](RJ)八上数学课件导入新课复习引入1.幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn(m、n都是正整数).2.计算：（1）x2·x3·x4=;(2)(x3)6=;(3)(-2a4b2)3=;(4)(a2)3·a4=；（5）.x9x18-8a12b6a101讲授新课单

2、项式与单项式相乘一问题1光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km互动探究(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.乘法交换律、结合律同底数幂的乘法这种书写规范吗？不规范，应为1.5×108.怎样计算（3×105）×（5×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？问题2如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2,怎样计算这个式子？根据以上计算，想一想如何

3、计算单项式乘以单项式？ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)(乘法交换律、结合律）=abc5+2(同底数幂的乘法）=abc7.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.知识要点单项式与单项式的乘法法则（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意典例精析例1计算：(1)(-5a2b)(-3a)；(2)(2x)3(-5xy3).解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2•a)b=15

4、a3b；(2)(2x)3(-5xy3)=8x3(-5xy3)=[8×(-5)](x3•x)y3=-40x4y3.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式计算：(1)3x2·5x3；(2)4y·(-2xy2)；(3)(-3x)2·4x2；(4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；(2)原式=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3；(3)原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；(4)原式=-8a3·9a2=[

5、(-8)×9](a3·a2)=-72a5有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正.(2)2x2·3x2=6x4()改正：.(3)3x2·4x2=12x2()改正：.(4)5y3·3y5=15y15()改正：.3a3·2a2=6a53x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8×××练一练例2已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项

6、，∴m2＋n＝7.解得方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．单项式与多项式相乘二问题如图，试求出三块草坪的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.ppabpcpapcpbppabpccbap如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为________,面积可表示为_________.p(a+b+c)(a+b+c)如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、

7、_____、_____.如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律知识要点单项式乘以多项式的法则单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（1）依据是乘法分配律（2）积的项数与多项式的项数相同.注意mbpapc例3计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)＝＝-8x3-12x2+4x

8、；(-4x)·(2x2)(-4x)·3x(-4x)·(-1)++典例精析(2)原式单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)其中a＝－2.当a＝－2时，解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2