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1、§3.2频域图象增强3.2.1傅里叶变换3.2.2频域增强1、低通滤波2、高通滤波3、带通和带阻滤波4、同态滤波5、频域技术与空域技术3.2.1傅里叶变换问题的提出：图像变换的特点在于其有精确的数学背景，是许多图像处理技术的基础。图像变换是将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外一些空间，并利用输入图像在这些空间的特有性质有效而快速地对图像进行处理和分析。图像变换是对图象信息进行变换，使能量保持但重新分配。以利于加工、处理（滤除不必要信息(如噪声)，加强/提取感兴趣的部分或特征）。傅里叶变换在图像分析、滤波、增强、压缩等处理中都有着非常重
2、要的应用。图像变换的目的及应用：图像变换的目的：图像空间频率空间图像空间正变换逆变换处理起来更有效更方便更快捷……f(x,y)g(x,y)傅立叶变换Fourierhadcrazyidea(1807):TimeandFrequency=+信号的分解：时域频域频域信号的分解：时域信号的分解：频域时域信号的分解：频域时域信号的分解：频域时域一维离散付立叶变换对：F(u)是复函数，可以写成:F(u)=R(u)+jI(u)=
3、F(u)
4、exp[j(u)]正变换逆变换离散傅立叶变换(DFT)简介F(u)称为f(x)的傅立叶频谱，(u)称为相位角Fo
5、urier基函数0123456780481216(a)正弦分量（前1/2）0124567048121638(b)余弦分量（前1/2）例：DFT的计算一维函数的四个采样值为f(0)=2,f(1)=3,f(2)=f(3)=4.f(x)全部值对FT都产生影响；反之，全部变换系数对反变换也产生影响。2）二维离散付立叶变换正变换逆变换式中：g(x,y,u,v)和h(x,y,u,v)分别称为正向变换核和反向变换核。写成一般形式：基图像的概念h(x,y,u,v)称为基图像。任何一种变换都定义了一组基本函数（二维情况也把基本函数称为基本图像），构成变换空间的
6、基。正变换是对信号进行分解，变换获得信号在基函数上的投影，变换系数是各基函数在信号中占有的量；反变换是一个合成过程，通过将各个分量相加来合成原始信号。因此，二维反变换是通过一组被适当加权的基图像求和而重构原图象。变换矩阵中的每个元素就是其对应的基本图像在求和时所乘的倍数。变换的物理意义正变换反变换我们想分解图像中的快变与慢变成分，一个非常好的分解方法：可以将图像变换看作若干个图像的加权和，加权系数F(u,v)为：例1图像函数及傅立叶频谱图像函数灰度图频谱例2实际图像及傅立叶频谱频域增强是首先经过傅里叶变换，将图像从空间域变换到频域，然后在频
7、域根据想突出的有用的信息（或想削弱或抑制信息）的需要，对频谱进行处理，再将其反变换到空间域，从而得到增强后的图像。3.2.2频域增强假定原图像f(x,y)，经傅立叶变换为F(u,v)，频域增强就是选择合适的滤波器函数H(u,v)对F(u,v)的频谱成分进行调整，然后经逆傅立叶变换得到增强的图像g(x,y)。该过程可以通过下面流程描述：其中,G(u，v)=H(u,v)·F(u,v),H(u,v)称为传递函数或滤波器函数。系统H(u,v)输入f(x,y)输出g(x,y)频域增强可以通过选择合适的频率传递函数H(u,v)来突出f(x,y)的某一方
8、面的特征，从而得到需要的图像g(x,y)。如:利用传递函数H(u,v)突出高频分量，以增强图像的边缘信息，即高通滤波；如果突出低频分量，就可以使图像显得比较平滑，即低通滤波。频域滤波的主要步骤：(1)对原始图像f（x，y）进行傅里叶变换得到F(u,v)；(2)将F(u,v)与传递函数H(u,v)进行卷积运算得到G(u,v)；(3)将G（u，v）进行傅里叶逆变换得到增强图g(x，y)。频域滤波的核心在于如何确定传递函数，即H(u，v)。高频分量对应图像边缘、噪音、变化陡峭部分低频对应变化平缓部分uv频域滤波原理频域增强与空域增强的关系:在实
9、践中，小的空间模板比傅立叶变换用的多得多，因为它们易于实现，操作快捷。对于很多在空域上难以表述清楚的问题，对频域概念的理解就显得十分重要（如压缩)频域滤波低通滤波高通滤波带通滤波同态滤波图像从空间域变换到频率域后，其低频分量对应图像中灰度值变化比较缓慢的区域，高频分量则表征图像中物体的边缘和随机噪声等信息。低通滤波是指保留低频分量，而通过滤波器函数H(u，v)减弱或抑制高频分量的在频域进行的滤波。低通滤波与空域中的平滑滤波器一样可以消除图像中的随机噪声，减弱边缘效应，起到平滑图像的作用1、低通滤波（Lowpassfilters)下面介绍几种
10、常用的频率域低通滤波器。D0是一个非负整数，D是从点（u，v）到频率平面原点的距离即：理想低通滤波器的含义是指小于D0的频率，即以D0为半径的圆内的所有频率分量可以
