第18章 单自由度系统的振动.ppt

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1、普通高等教育规划教材编著肖明葵程光均张祥东吴云芳邹昭文课件制作王建宁理论力学18.1单自由度系统的无阻尼自由振动18.2单自由度系统的衰减振动18.3单自由度系统的的强迫振动18.4隔振理论简介第18章单自由度系统的振动振动现象是自然界、工程和日常生活中非常普遍的现象，有机械振动、电磁振荡、光的波动等不同形式。本章只研究机械振动，即物体在其平衡位置附近所作的往复运动称为机械振动。例如，桥梁和建筑物在阵风或地震激励下的振动；飞机、船舶和车辆在行驶中的振动；机床和刀具在加工工件时的振动；各种动力机械的振动；控制系统中的自激振动等等。这些振动

2、统称为机械振动。第18章单自由度系统的振动振动有其利弊。在很多方面，振动会造成危害。例如，振动会影响精密仪器设备的功能，降低加工精度和光洁度，加剧物件的疲劳和损伤，从而缩短机器和结构物的使用寿命。振动还可能引起结构的大变形破坏，使得建筑物和桥梁等因振动而坍塌；飞机机翼的颤振、机轮的抖振往往造成事故；车船和机舱的振动会劣化乘载条件；强烈的振动噪声会形成严重环境污染。第18章单自由度系统的振动然而，振动也有它有利的一面。例如：振动沉桩、振动传输、振动夯实、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动消除内应力等等。因此，认识和掌握了振动的规律之后，可

3、以设法减轻或避免振动所造成的危害，并可变不利因素为有利因素，利用振动原理及其特征为人类服务。第18章单自由度系统的振动1.无阻尼单自由度系统振动模型单自由度振动系统是指在振动的任一瞬时，其运动形态可以借助于一个广义坐标来确定的系统。是实际工程振动问题简化而得的一种最简单的振动模型。18.1单自由度系统的无阻尼自由振动例如，在梁上放一台电动机(图18.1a)，当电动机沿着铅垂方向振动时，视梁和电动机为一振动系统，若不计梁的质量，则它的弹性对电动机振动的作用就相当于一根不计质量的弹簧。该系统可以简化为一个质点与一根弹簧组成的模型(图18.1

4、b)，该模型为质量—弹簧系统模型。质点的位置可以用一个独立坐标x完全决定，因此，这是一个单自由度系统。图18.118.1单自由度系统的无阻尼自由振动又如图18.2所示刚架，若假定柱子的质量比横梁的质量小得多，可以略去，并设横梁为刚体，当只考虑横梁的水平振动时，则也属于单自由度系统的振动。图18.218.1单自由度系统的无阻尼自由振动再如，单摆(图18.3a)，复摆(图18.3b)及在固定圆弧轨道上作纯滚动的均质圆轮(图18.3c)，它们的位置都可以用一个独立坐标φ来确定，因此它们都是单自由度系统。18.1单自由度系统的无阻尼自由振动图1

5、8.3无阻尼自由振动是指系统在初始干扰(初位移或初速度)下只受恢复力的作用而在其稳定平衡位置附近所作的微幅振动。在无阻尼自由振动系统中，由于略去了外界的干扰力和阻尼力，因此，系统仅由惯性元件和弹性元件组成，系统在振动过程中仅受到使物体回到平衡位置的力(或力矩)（称为弹性恢复力(或恢复力矩)）作用。18.1单自由度系统的无阻尼自由振动2.无阻尼单自由度系统自由振动微分方程研究振动问题，首先是如何建立系统的运动微分方程。单自由度系统自由振动运动微分方程可以采用牛顿第二定律、动量矩定理、动能定理、动静法等多种不同的方法建立，视所讨论的问题不同

6、而选择不同的方法。如在图18.1、18.2、18.3各例中，如以稳定平衡位置为各广义坐标原点，则各系统微幅振动时的运动微分方程为：18.1单自由度系统的无阻尼自由振动质量—弹簧系统单摆(数学摆)复摆(物理摆)固定圆弧轨道上只滚不滑的均质轮18.1单自由度系统的无阻尼自由振动从以上各例可以看出，对于任何一个无阻尼单自由度系统，以q为广义坐标(从稳定平衡位置开始量取)，则无阻尼自由振动的运动微分方程可写为(18.1)其中分别表示将系统等效为质量—和弹簧系统对应的等效质量和等效刚度。令(18.2)18.1单自由度系统的无阻尼自由振动则式(18

7、.1)改写为：(18.3)上式称为无阻尼单自由度系动自由振动微分方程的标准形式。其通解为(18.4)其中A和θ是两个积分常数，由运动初始条件确定。式(18.4)称为无阻尼单自由度系统的自由振动方程，它表明，无阻尼自由振动是简谐振动，简称谐振动18.1单自由度系统的无阻尼自由振动3.自由振动的特性(1)振幅和位相式(18.4)中A称为自由振动的振幅，它表示振动质点偏离稳定平衡位置(振动中心)的最大位移。称为相角或位相或相位，其中θ称为初位相，即振动开始时(t=0)的位相。A和θ这两个积分常数由运动的初始条件决定。给定初始条件t=0时，，则

8、有：(18.5)18.1单自由度系统的无阻尼自由振动(2)周期、频率和圆频率系统振动一次所需的时间称为周期，以T表示。在简谐振动情况下，每经过一个周期，位相就增加，即：故得：(18.6)可得表示秒(s)内系