矩形的判定 (3).ppt

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1、矩形的判定学习目标一、教学目标知识与技能目标⑴、理解并掌握矩形的判定方法。⑵、使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。过程与方法目标经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。情感态度价值观目标培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质回忆归纳：有三个角是直角的四边形是矩形

2、。有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？思考证明：有三个角是直角的四边形是矩形。已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形思考：(1)对角线相等的四边形是矩形吗?(2)需要添加什么条件才能

3、使对角线相等的四边形是矩形吗?归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。证明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形。已知:在ABCD中,AC=BD。求证:ABCD是矩形。例1，如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别QPNMDCBA交于点B、D。（1）猜想，四边形ABCD是什么四边形，（2）请证明你的猜想。

4、QPNMDCBA例1：已知M为ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。求证：ABCD是矩形。ABDCM证明：∵ABCD是平行四边形AB＝DC∵M是AD的中点∴AM＝DM∵MB＝MC∴△BAM≌△CDM∴∠A＝∠D∴∠A＋∠D＝1800∴∠A＝900∴ABCD是矩形已知：如图四边形ABCD中AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。ABCD解：∵AD=CBAD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形∵AB⊥BC∴∠B=90°∴□ABCD是矩形AOBDC思考：已知如图四边形ABCD中AO=BO=CO=DO，试说明四边形

5、ABCD是矩形。判断对错，并说明理由：⒈对角线相等的四边形是矩形（）⒉对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）⒊有一个角是直角的四边形是矩形（）⒋有四个角是直角的四边形是矩形（）⒌四个角都相等的四边形是矩形（）⒍对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（）⒎一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（）⒏对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（）√√√√××××说明：⑴所给四边形添加的条件不足三个的肯定不是矩形；⑵所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同，则需利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。小结有一个角是

6、直角对角线相等有三个角是直角平行四边形矩形四边形