第 1 章 数制系统及其编码.ppt

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1、第1章数制系统及其编码计算机技术的发展促进了科学技术进步和生产力的发展。目前计算机技术广泛应用于科学计算、数据处理和生产过程控制等领域。计算机中处理的量是数字量。数字量是使用“0”和“1”表示现实世界中的量，例如使用数字量表示时间、颜色、图形图像等。随时间变化的物理量称为模拟量，例如压力表、温度计、交流电压表等表示的量是模拟量。使用这些仪表表示模拟量时，如果要求有较高的精度，则很难对被测的模拟量进行运算和存储，这是因为这些仪表中处理的是模拟量。当前对模拟量的处理正在越来越多地被数字量处理所替代。例如数字压力表，可以从较高的精度测量压力，对于测得的压力数据可以容易地

2、进行运算和存储，因为数字压力表中处理的是数字量。对数字量进行传输、处理的系统称为数字系统，例如电子钟、电子手表都是数字系统。电子计算机是典型的数字系统。数字逻辑主要研究使用数字量进行逻辑处理的逻辑电路。逻辑电路的输入是数字量，数字量在电路中进行“与”、“或”、“非”等逻辑运算，逻辑处理后的数字量可以被传输和存储。研究数字逻辑电路是从分析和设计两个方面进行。分析研究是使用分析方法，得到数字逻辑电路的逻辑功能；设计研究是使用设计方法，设计满足要求的数字逻辑电路。数字逻辑电路包括组合逻辑电路与时序逻辑电路。时序逻辑电路包括同步时序逻辑电路与异步时序逻辑电路。本章介绍数字

3、系统中使用的二进制数和其它进位计数制，二进制数同其他进位计数制之间的转换方法，有符号的二进制数在数字系统中的表示方法，二–十进制编码，可靠性编码和字符代码。1.1数制系统1.1.1位置数制系统采用十进制计数表示数值，使用的是一种称为位置数制的表示数值方法。也就是每位十进制数符的数值与它的位置有关，一位数符的数值是该数符与它的进位基数幂的乘积。例如，759.2410=7×102+5×101+9×100＋2×10-1+4×10-2。使用二进制计数表示数值，每位数符的数值也是这位数符与它的进位基数幂的乘积。例如，1101.101=1×23+1×22+0×21+1×20+

4、1×2-1+0×2-2+1×2-3采用这种表示数值的方法称为位置数制系统。在位置数制系统中，一个数符所在位置的进位基数的幂称为该数符的位权。对于一个数值N，设进位基数为R，使用位置数制系统可以表示为,NR=an-1an-2…a1a0a-1a-2…a-m=an-1×Rn-1+an-2×Rn-2+…+a1×R1+a0×R0+a-1×R-1+a-2×R-2+…+a-m×R-m=aiRi式中，ai是Ri的数字符号，称为数符。ai的取值范围是0≤ai≤R-1。R为进位基数。n为整数数值的位数。m为小数数值的位数。上述表示也称为是一个数值NR的多项式表示。当R=2时，称为二进

5、制计数。二进制计数简称二进制数。它只有0和1两个数字符号。例如，1011.012=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2=8+0+2+1+0+0.25当R=8时，称为八进制计数，简称八进制数。它有0，1，2，3，4，5，6，7八个数符。例如，147.38=1×82+4×81+7×80+3×8-1=103.37510当R=16时，称为十六进制计数，简称十六进制数。它有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A,B,C,D,E,F十六个数符。例如，2F.A16=2×161+15×160+10×16-1=47.62510表1-1列出了十进制数0～

6、16所对应的二进制数，八进制数和十六进制数。表1-1十进制数0～16的二、八、十六进制数十进制数二进制数八进制数十六进制数01234567891011121314151600000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011111000000010203040506071011121314151617200123456789ABCDEF10二进制数运算规则如下：加法规则0＋0=00＋1=11＋0=11＋1=0（进位是1）减法规则0－0=01－0=11－1=00－1=1（借位是2）乘法规则0×0=

7、01×0=00×1=01×1=1除法规则0÷1=01÷1=1例1-1设A=11110，B=110，计算:(1)A+B;(2)A–B;(3)A×B;(4)A÷B。解:(1)A+B=11110+110=10010011110＋110100100(2)A–B=11110–110=1100011110－11011000(3)A×B=11110×110=1011010011110×1100000011110＋1111010110100(4)A÷B=11110÷110=10110111011110－110110-1100从二进制数运算规则可以看到，二进制数运算比较简单。二进制

8、数的物理实