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1、反比例函数第17章函数及其图象17.4反比例函数（第1课时）龙涓中学肖建成201806华东师大版八年级（下册）1.什么叫函数?回顾与思考在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.2.什么是一次函数？当b=0时,y=kx(k≠0)称y是x的正比例函数.若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系．创设情境回顾小学所学反
2、比例关系.思考题2当矩形面积S一定时，长a与宽b成关系.思考题1当路程s一定时，时间t与速度v成关系.反比例反比例vt=s(s是常数)ab=S(S是常数)vst＝(s为常数)bSa＝(S为常数)设汽车行驶速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以问题1甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地。显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式。分析：和其它实际问题一样,要探求两个变量之间的关系,应先选用适当的符号表示变量,再根据题意列出相应的函数关系式.探究归纳t＝v120y＝x24问题2学校
3、课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x的函数关系式．上述两个函数都具有的形式,一般地,形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．上述两个函数表达式都具有什么特点？y＝x24t＝v120xky＝xky＝1.下列函数中，哪些是反比例函数？练习：2.下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?y＝x2sx5y＝(1)；(2)xy＝－；(3)x＝－5y.x3y＝41(1)y＝－3x；(2)y＝2x＋1；(3)；(4)y＝3(x－1)2＋1；(5)(s是常数,s≠0).例1下列函数关系中，哪些是
4、反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm²，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系.(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系.(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．实践应用例2当m为何值时,函数y＝是反比例函数,并求出其函数解析式．x2m－24例3将下列各题中y与x的函数关系写出来(当x＝2时，y＝1)．(1)y=，z与x成正比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与成正比例；例4已知y与x²成反比
5、例,并且当x＝3时，y＝2.求x＝1.5时y的值.z12x本堂课,我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数.要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．xky＝交流反思一般地,形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？(1)小红一分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花;(2)体积为100cm³的长方体,高为hcm时,底面积为Scm²;(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形,一边长为xcm时,面积为ycm²；(4)小李接到对长为10
6、0米的管道进行检修的任务,设每天能完成10米,x天后剩下的未检修的管道长为y米．检测反馈2.已知y与x－2成反比例,当x＝4时,y＝3，求当x＝5时y的值．3.已知y＝y1＋y2，y1与成正比例,y2与x²成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．求y与x的函数关系式和x的取值范围.x作业:习题17.4第2、4题再见！
