三反证法与放缩法.ppt

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1、放缩法在数列不等式证明中的应用--------放缩后能裂项相消广州市越秀外国语学校谢燕妹一、知识回顾1、已知数列的通项公式，欲求数列的前n项和则需用。裂项相消法其中通项公式可以裂项为=所以2、已知数列的通项公式，欲求数列的前n项和则需用。裂项相消法其中通项公式可以裂项为=所以3、已知数列的通项公式，欲求数列的前n项和则需用。裂项相消法其中通项公式可以裂项为=所以二、题型讲练例1、数列的通项公式，它的前n项和为，求证：分析：要求和，就要进行放缩二、题型讲练证明：例1、数列中，通项公式，它的前n项和为，求证：当时，显然成立；当时，二、题型讲练>?不妨尝试一下变式1、数列中，通项公式，它

2、的前n项和为，求证：二、题型讲练证明:①当时，，原不等式成立。②当时，对一切正整数,有小结：利用放缩可以证明数列不等式应该根据题目的要求选取放缩的大小。变式1、数列中，通项公式，它的前n项和为，求证：二、题型讲练证明：当时，显然成立；当时，变式1、数列中，通项公式，它的前n项和为，求证：除了调整放缩的尺度的大小之外还能如何进行调整呢？小结：利用放缩证明数列不等式时应灵活选取开始进行放缩的项。二、题型讲练例2、数列的通项公式，它的前n项和为，求证：可以调整放缩的尺度的大小之外和调整项数二、题型讲练证明:①当时，，原不等式成立。②当时，，原不等式成立。③当时，对一切正整数,有例2、数列中

3、，通项公式，它的前n项和为，求证：变式2、数列满足，求证：数列的前n项和。二、题型讲练二、题型讲练变式2、数列满足，求证：数列的前n项和。证明：因为所以当时小结：本节课学习利用放缩后可以通过裂项相消证明数列不等式，在放缩过程中注意两点：（1）选取适当的放缩尺度（2）选取适当的开始放缩的项。附：常见的放缩有1、4、2、3、5、更多的放缩方法请看学案最后一页谢谢！证明：练习2：数列中，通项公式，求证：