阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质.ppt

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1、§2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义预习提纲：1.物理学中的功的定义是怎样的，它是标量还是矢量？2.两个向量的夹角是如何规定的？范围是什么？3.向量的数量积是如何定义的？如何表示？有哪些性质？4.如何理解投影？它是一个向量还是一个数？看课本P103到P104问:一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？力做的功：W=

2、F

3、

4、s

5、cos，是F与s的夹角。位移SOAFθ一、向量数量积的物理背景两个非零向量和，作，与反向OABOA与同向OABB则叫做向量和的夹角．记作与垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两

6、向量必须是同起点的二、两个向量的夹角如图,等边三角形ABC中,求：（1）AB与AC的夹角＿＿＿＿；（2）AB与BC的夹角________．ABC通过平移变成共起点！练习D规定:零向量与任一向量的数量积为0。三、向量　与　的数量积的概念注意：数量积a·b=

7、a

8、

9、b

10、cos注意公式变形，知三求一.“·”不能省略不写，也不能写成“×”一种新的运算向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？探究：当0°≤θ＜90°时a·b为正；当90°＜θ≤180°时a·b为负。当θ=90°时a·b为零。a·b=

11、a

12、

13、b

14、cosOAB

15、ba向量数量积的几何意义数量积a·b等于a的模

16、a

17、与b在a的方向上的投影

18、b

19、cos的乘积.四、投影的概念向量数量积的性质baba^Û=·0)1(aaaaaa·==·

20、

21、

22、

23、特别地2或

24、

25、

26、

27、

28、

29、

30、

31、)2(babababababa-=·=·反向时，与当；同向时，与当

32、

33、

34、

35、)

36、3(baba

37、£·平面向量的数量积的运算律：其中，是任意三个向量，注：ONM证明运算律(3)向量、、在上的投影的数量分别是OM、MN、ON,则=ON=(OM+MN)=OM+MN=例2：求证：例3、的夹角为解:变式：夹角的范围运算律性质数量积(3)(a＋b)·c=a

38、·c＋b·ca·a=

39、a

40、2（简写a2=

41、a

42、2）重点知识回顾与小结:(2)(1)a·b=b·a(交换律)(分配律)检测：是非零向量与1.已知：ba(√)(×)(×)(√)(√)的结果还是一个向量ba·)1((×)2

43、

44、)2(aaa=·

45、

46、

47、

48、

49、

50、)3(baba=·baba^Þ=·0)4(0)5(=·Þ^baba

51、

52、

53、

54、//)6(bababa=·Þ2、判断下列说法的正误，并说明理由错误正确正确同向时，48反向时，-48.8

55、

56、6

57、3.

58、bababa·==求平行，与，，作业：1.习题2.4A组1、2、32.预习§2.4.2谢谢同学们的合作！祝

59、同学们学业有成！感谢各位专家指导！