第5章 图形变换与裁剪1.ppt

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1、第5章图形变换与裁剪5.1齐次坐标5.2窗口到视区的变换5.3图形几何变换5.4三维图形的基本问题5.5平面几何投影5.6直线段裁剪5.7多边形裁剪1所谓齐次坐标表示法就是由n+1维向量表示一个n维向量。如n维向量(P1,P2,…,Pn)表示为（hP1,hP2,hPn,h），其中h称为哑坐标。5.1齐次坐标21、h可以取不同的值，所以同一点的齐次坐标不是唯一的。如普通坐标系下的点（2,3）变换为齐次坐标可以是(1,1.5,0.5)(4,6,2)(6,9,3)等等。2、普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多”由普通坐标h→齐次坐标由齐次坐标÷h→普通坐标3、当h=1时产生的齐次坐标

2、称为“规格化坐标”，因为前n个坐标就是普通坐标系下的n维坐标。5.1齐次坐标35.1齐次坐标(x,y)点对应的齐次坐标为(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线41.将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间上的一个点从一个坐标系变换到另一坐标系的有效方法。2.便于表示无穷远点。例如：（xh,yh,h)，令h等于03.齐次坐标变换矩阵形式把直线变换成直线段，平面变换成平面，多边形变换成多边形，多面体变换成多面体。(图形拓扑关系保持不变）4.变换具有统一表示形式的优点便于变换合成便于硬件实现齐次坐标的作用5第5章图形变换与裁剪5.1齐次坐标

3、5.2窗口到视区的变换5.3图形几何变换5.4三维图形的基本问题5.5平面几何投影5.6直线段裁剪5.7多边形裁剪65.2窗口视图变换用户域和窗口区1．用户域：程序员用来定义草图的整个自然空间(WD)a.人们所要描述的图形均在用户域中定义。b.用户域是一个实数域，理论上是连续无限的。2．窗口区：用户指定的任一区域(W)a.窗口区W小于或等于用户域WDb.小于用户域的窗口区W叫做用户域的子域。c.窗口可以有多种类型，矩形窗口、圆形窗口、多边形窗口等等d.窗口可以嵌套，即在第一层窗口中可再定义第二层窗口，在第I层窗口中可再定义第I+1层窗口等等。75.2窗口视图变换1．屏幕域(DC)

4、：设备输出图形的最大区域，是有限的整数域。如图形显示器分辨率为1024768→DC[0..1023][0..767]2．视图区：任何小于或等于屏幕域的区域a.视图区用设备坐标定义在屏幕域中b.窗口区显示在视图区，需做窗口区到视图区的坐标转换。c.视图区可以有多种类型：圆形、矩形、多边形等。d.视图区也可以嵌套。8窗口区到视图区的坐标变换XwOwWxlWxrYwWybWyt窗口区(xw,yw)YvXvOuVxlVxrVybVyt视图区(xv,yv)窗口与视图区的对应关系设窗口的四条边界Wxl、Wxr、Wyb、Wyt视图的四条边界Vxl、Vxr、Vyb、Vyt窗口区中的任一点(x

5、w,yw)与视图区中的任一点(xv,yv)存在如下对应关系：（5-1）（5-2）9（5-3）（5-4）由式（5-1）和式（5-2）可分别解得：令窗口区到视图区的坐标变换10窗口区和视图区的坐标变换简化为：1)当ac时，即x方向的变化与y方向的变化不同时，视图中的图形会有伸缩变化，图形变形。2)当a=c=1，b=d=0则Xs=Xw,Ys=Yw,图形完全相同。11第5章图形变换与裁剪5.1齐次坐标5.2窗口到视区的变换5.3图形几何变换5.4三维图形的基本问题5.5平面几何投影5.6直线段裁剪5.7多边形裁剪12图形变换是计算机图形学基础内容之一。几何变换，投影变换，视窗变换线性变

6、换，属性不变，拓扑关系不变。作用：把用户坐标系与设备坐标系联系起来；可由简单图形生成复杂图形；可用二维图形表示三维形体；动态显示。5.3图形变换13图形的几何变换图形变换：对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形。图形变换的两种形式：1.图形不变，坐标系改变；2.图形改变，坐标系不变。14二维图形的几何变换设二维图形变换前坐标为(x,y,1),变换后为(x*,y*,1)1．二维变换矩阵注意：T2D可看作三个行向量，其中[100]：表示x轴上的无穷远点[010]：表示y轴上的无穷远点[001]：表示原点15二维图形的几何变换从变换功能上可把T2D分为四个子矩阵16二维基本变换-平

7、移变换平移变换平移变换只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状17二维基本变换-比例变换以坐标原点为放缩参照点当Sx=Sy=1时：恒等比例变换当Sx=Sy>1时：沿x,y方向等比例放大。当Sx=Sy<1时：沿x,y方向等比例缩小当SxSy时：沿x,y方向作非均匀的比例变换，图形变形。18二维基本变换-对称变换当Sx=-1,Sy=1时，(x*y*1)=(-xy1)：与y轴对称的反射变换。当Sx=1,Sy=-1时，(x*y*1)=(x-y1)：与x轴对称的反射变换。当Sx=-1,S