第1章 数字系统与编码.ppt

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1、第一章数字系统与编码1.1数字系统中的进位制1.2数字系统中编码返回1.1数字系统中的进位制1.1.1数制1.1.2数制转换返回1.1.1数制数制是人们对数量计数的一种统计规律，也就是按进位方式实现计数的一种规则。在日常生活中常用的数制是十进制、十二进制、六十进制等等。返回1.术语1）基数：表示某种进位制所具有的数字符号的个数。例如：十进制（基数为“10”，数码包括0-9）二进制（基数为“2”，数码包括0、1）十六进制（基数为“16”，数码包括0-9、A-F）2）权：也叫位权，表示某种进位制的数中不同位置上数字的单位数

2、值。例如：十进制数234.56(234.56)百位十位个位十分位百分位权：10210110010-110-22.数的表示方法对于一个一般的十进制数N，它可表示成：(N)10=(dn-1dn-2…d1d0·d-1d-2…d-m)10（并列表示法）或(N)10=dn-1(10)n-1+dn-2(10)n-2+…d1(10)1+d0(10)0+d-1(10)-1+d-2(10)-2+…d-m(10)-m=（按权展开式）一般地，对于任意进制数可表示为：(N)R=(rn-1rn-2…r1r0·r-1r-2…r-m)R

3、=rn-1Rn-1+rn-2Rn-2+…+r1R1+r0R0+r-2R-2+…+r-mR-m=在数字系统中，常用二进制数来表示数和进行运算。这时R写成“2”，ri∈｛0,1｝。二进制算术运算十分简单，规则如下：加法规则0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=10乘法规则0×0=0，0×1=1×0=0，1×1=1例1.1两个二进制数相加，采用“逢二进一”的法则解:1101+)1001________________10110例1.2两个二进制数相减，采用“借一当二”的法则解1101-)0110________

4、_______0111例1.3两个二进制数相乘，其方法与十进制乘法运算相似，但采用二进制运算规则。解1011×)1101__________________1011000010111011__________________________100011111.1.2数制转换二进制与八进制的转换二进制与十六进制的转换二进制与十进制的转换任意进制之间的转换返回1.二进制与八进制之间的转换由二进制转换成八进制的方法是：以小数为界，将二进制数的整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每三位分成一组、头尾不足三位的补0；然后

5、将每组的三位二进制转换为一位八进制数。例如将二进制数11010.1101转换为八进制数。011010.11010032.64所以(11010.1101)2=(32.64)8例如将八进制数357.6转换为二进制数。357.6↓↓↓.↓011101111.110所以(357.6)8=(11101111.11)2返回2.二进制与十六进制的转换由二进制转换成十六进制的方法是：以小数为界，将二进制数的整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每四位分成一组、头尾不足四位的补0；然后将每组的四位二进制转换为一位十六进制数

6、。例如将二进制数1010110110.110111转换为十六进制数。001010110110.110111002B6.DC所以(1010110110.110111)2=(2B6.DC)16例如将十六进制数5D.6E转换为二进制数。5D.6E↓↓↓↓01011101.01101110所以(5D.6E)16=(1011101.0110111)2返回3.二进制与十进制的转换将二进制数写成按权展开式，并将式中各乘积项的积算出来，然后各项相加，即可得到与该二进制数相对应的十进制数。例如(11010.101)2=1×24+

7、1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=16+8+2+0.5+0.125=(26.625)10十进制数转换成二进制数时，需将待转换的数分成整数部分和小数部分，并分别加以转换。将一个十进制数写成:(N)10=<整数部分>10<小数部分>10转换时，首先将<整数部分>10转换成<整数部分>2，然后再将<小数部分>10转换成<小数部分>2。待整数部分和小数部分确定后，就可写成(N)2=<整数部分>2.<小数部分>2（1）整数转换整数部分采用“除2取余”法进行转换，即把十

8、进位制整数除以2，取出余数1或0作为相应二进制数的最低位，把得到的商再除以2，再取余数1或0作为二进制数的次低位，依次类推，继续上述过程，直至商为0，所得余数为最高位。例如(58)10=（?）22｜582｜29余数0(a0)最低位2｜14余数1(a1)2｜7余数0(a2)2｜3余数1(a3)2｜1余数1(a