高二数学(理)《四种命题的关系》(课件).ppt

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1、***回顾***交换原命题的条件和结论，所得的命题是________.同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________.交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________.逆命题否命题逆否命题四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:若p，则q若q，则p若p，则q若q，则p[思考]观察下面四个命题：(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是

2、正弦函数.2.四种命题的真假看下面的例子：1)原命题:若x=2或x=3,则x2－5x+6=0。逆命题:若x2－5x+6=0,则x=2或x=3。否命题:若x≠2且x≠3,则x2－5x+6≠0。逆否命题:若x2－5x+6≠0,则x≠2且x≠3。2)原命题:若a=0,则ab=0。逆命题:若ab=0,则a=0。否命题:若a≠0,则ab≠0。逆否命题:若ab≠0,则a≠0。(真)(真)(真)(真)(真)(假)(假)(真)原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假,有且只有下面四种情况:由以

3、上三例及总结我们能发现什么？即原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).原命题否命题若p,则q若q,则p若p,则q若q,则p逆否命题逆命题互逆命题真假无关互否命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互为逆否同真同假互为逆否同真假同***课堂小结***练一练1.判断下列说法是否正确。1)一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；(对)2)一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。(对)3)一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。(错)4)一个命题的逆

4、否命题为假，它的否命题为假。(错)2.四种命题假命题的个数可能为()个答：0个、2个、4个。如：原命题：若A∪B=A,则A∩B=φ。(假)逆命题：若A∩B=φ,则A∪B=A。(假)否命题：若A∪B≠A,则A∩B≠φ。(假)逆否命题：若A∩B≠φ,则A∪B≠A。(假)***总结***在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题.——它其实是反证法的一种特殊表现:从命题结论的反面出发,引出矛盾(如证明结论的条件不成立),从而证明命题成立的推理方法.反证法：反证法就是通过否定命题的结论而

5、导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。反证法的步骤：1.假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。2.从这个假设出发，通过推理论证,得出矛盾。3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。[例]证明：若p2+q2＝2，则p+q2.假设原命题结论的反面成立看能否推出原命题条件的反面成立尝试成功得证这表明原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题.[变式练习]可能出现矛盾四种情况：与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾；在证明过程中，推出自相矛盾的结论。[例]用反证法证明：如果a>b>0,那么[练

6、]圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.证明：