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时间：2020-01-25
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1、逆矩阵与二元一次方程组如果二元一次方程组的系数矩阵可逆，能否利用逆矩阵来求解方程组的解？探究：例：二元一次方程组：①我们可以写成矩阵形式：我们知道，二元一次方程组①的系数矩阵可逆，从线性变换的角度看，解方程组①就是找出向量使得它在旋转变换：作用下的结果为给定的向量即：向量按逆时针绕原点旋转后得到向量换个角度看,向量可以看成把向量按顺时针绕原点旋转后得到：即：；①一定有解，且解为：二元一次方程组①的任意一个解向量都满足：由几何上易看出：二元一次方程组①的解是唯一的。定理：如果关于变量x，y的二元一次方程组（线性方程组）：证明：下证唯一性：
2、设，是原方程组的任意两个解，由上面证明的过程可得：，，即二元一次方程组的解是唯一的。课堂巩固练习例：用逆矩阵解二元一次方程组：解：二元一次方程组的系数矩阵为故系数矩阵A可逆从而方程组有唯一解，而带入上式得：所以，原方程组解为：推论：关于变量x，y的二元一次方程组其中a,b,c,d是不全为零的常数，有非零解的充分必要条件是系数矩阵的行列式等于零。即，思考：谢谢观看
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