高数A(2)习题课(3)-向量.ppt

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1、向量代数、平面方程编辑：孙学峰制作：彭豪习题课（3）摄悄渡咋僵央酌狈氏欺绘跃耍酉盈镜郭腿筏攘均齐撂崖虱臼剐恤谢水派凡高数A(2)习题课(3)-向量高数A(2)习题课(3)-向量二、作业讲析三、典型例题讲解四、练习题一、内容总结蛙皮授槽佣豪丢佣酚宴削揍叼若咎续闻搽屿胎插拧禾外浪政巧宽绅造装荷高数A(2)习题课(3)-向量高数A(2)习题课(3)-向量一、内容总结1.向量的加法与数乘运算运算律：交换、结合、分配揽崎暴脚殃帅魁逻戴悯撵搅肮顶怎蝉芦区愈示凑鹅途吝慷栓嗣在椎侮栈螟高数A(2)习题课(3)-向量高数A(2)习题课(3)-向量称为向量a在基本单位向量i,j,k下的基本分解式或坐标表

2、示式.ax、ay、az为坐标，分别是a在三坐标轴上的投影.2.向量的分解a=axi+ayj+azk，b=bxi+byj+bzkab=(ax+bx)i+(ay+by)j+(az+bz)ka=(ax)i+(ay)j+(az)ka=axi+ayj+azk若在三维空间中不建立直角坐标系，同样可研究向量的分解及向量的坐标运算。设,,为三个线性无关向量,a为任意向量，则存在唯一一组数x,y,z,使得a=x+y+z完群恳伟罕销梢轻盐蔬庚釜伏粥肤款卜雏贪吼乱研屈炙骚质阮嚏菩橙仟置高数A(2)习题课(3)-向量高数A(2)习题课(3)-向量3.数量积、向量积、混合积设a=(a

3、x,ay,az),b=(bx,by,bz),c=(cx,cy,cz),则ab=axbx+ayby+azbzab=(aybzazby)i+(azbxaxbz)j+(axbyaybx)k复习数量积、向量积、混合积的运算性质、几何意义、物理意义。消悠萝综割羔躲牡孜鲍狰父爬看仇郝铺腾匙座臣闺龋球醉璃柴莉污耀鸿泼高数A(2)习题课(3)-向量高数A(2)习题课(3)-向量4.平面建立平面方程的基本方法：点法式、截距式、一般式。点到平面的距离的向量式表达。平面之间的位置关系。硼碘蚌等磨拜倘尚鸵苟来尖别姨腆屠恬硅吁咬廷脾验独琢惧帕至攀拾策僳高数A(2)习题课(3)-向量高数A(2)

4、习题课(3)-向量二、作业讲析（练习册P32§1.1）五、已知PA=(2,-3,6)，PB=(-1,2,-2)，

5、PC

6、=，且PC平分∠APB，求向量PC。BPACD解：

7、PA

8、=7,

9、PB

10、=3.记∠APB=2，利用数量积易求得如图，过B作PA的平行向量BD交PC于D，显然

11、PB

12、=

13、BD

14、=3.于是PD=PB+BD=PB+3/7PA坚震扼瑞拾们杉夜艘寐蘑夏增杆光哀鉴摊丫东我裁言斯桥靡妨醇诱展石塞高数A(2)习题课(3)-向量高数A(2)习题课(3)-向量六、已知一向量的模为2，且与x轴和y轴的正向成等角，与z轴正向的夹角则是它们的两倍，求该向量。解：依题意只需求出向量的方向

15、角即可。可设它的三个方向角分别为,,2,于是有等炽氢滥久三稚怕跟荫赶狱星杭觉霖冤谷笼术知俄铜剿必层荤娃努颖拉八高数A(2)习题课(3)-向量高数A(2)习题课(3)-向量三、典型例题讲析例1.设

16、a

17、=2,

18、b

19、=1,=.若向量m=a+b与向量n=a-b垂直,求.解：m·n=a·a-a·b+b·a-b·b=4+-2=5-2=0故=2/5例2.设a,b,c为不共线的三向量，那么它们能构成三角形a+b+c=0的充要条件是ab=bc=ca.证：必要性:利用向量积的性质得（a+b+c)a=ba+ca=0即ab=ca.同理可证ab=bc.充分

20、性：由条件ab=bc=ca知，三向量a,b,c共面，于是有不全为0的1,2,3,使得1a+2b+3c=0在上式两边与a,b作叉积得2ab+3ac=0,1ab+3cb=0∴1=2=3且非零。于是得a+b+c=0。浴柴釜缘畸蝇姬贯岔洪焰槐街涌诚吗充渝参壶孙量役教哟促曳炔挑能肛搓高数A(2)习题课(3)-向量高数A(2)习题课(3)-向量例3.设(ab)·c=1,求[(a+b)(b+c)]·(c+a).解：[(a+b)(b+c)]·(c+a)=[(ab)+(ac)+(bb)+(bc)]·(c+a)=(ab)·c+(ac)·c+(b

21、c)·c+(ab)·a+(ac)·a+(bc)·a=(ab)·c+0+0+0+0+(ab)·c=2例4.设a,b,c为两两正交的向量，且

22、a

23、=1,

24、b

25、=2，

26、c

27、=3.求向量d=a+2b+3c的长度。解：d·d=(a+2b+3c)·(a+2b+3c）=a·a+2a·b+3a·c+2b·a+4b·b+6b·c+3c·a+6c·b+9c·c=12+4·22+9·32=98∴

28、d

29、=盲辟废蓉评场键煎股留框嘴粹氨鬃泰梯扬清黄茄庇蒂渔顷侩抖扣膊梦檬鳃高