《平面直角坐标系中的基本公式》课件4.ppt

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1、平面直角坐标系中的基本公式教学目标：1.了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式，中点公式；2.灵活运用两点间的距离公式和中点公式解题；3.培养学生的数学思维能力.自主学习：1.自学“两点间的距离公式”的推导过程，课本68-69.（5分钟完成）2.准备回答下列问题：（1）公式对原点，坐标轴上的点都适应吗？（2）求两点间的距离有哪四部？（3）记忆公式有什么规律？合作探究（一）：两点间的距离公式思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？

2、P1P2

3、=

4、x1-x2

5、思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1

6、和P2的距离为多少？

7、P1P2

8、=

9、y1-y2

10、思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？xyoP1P2思考4:在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，原点O和点A的距离d(O，A)xyoA1A(x，y)yx思考5:一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离xyoBAM由特殊得到一般的结论1、公式：A（x1，y1）、B(x2，y2)两点间的距离，用d（A，B）表示为d(A，B)=

11、AB

12、练一练课本第71页练习A:1.求两点间的距离.【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求d（A，B）d

13、(A，B)=【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)求证：三角形ABC是等腰三角形.证明：因为d(A，B)=；d(A，C)=；d(B，C)=因为

14、AC

15、=

16、BC

17、，且A，B，C不共线，所以△ABC是等腰三角形.【例3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍.A(0，0)xyB(a，0)D(b-a，c)C(b，c)该题用的方法----坐标法.可以将几何问题转化为代数问题，记住结论.用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系合作探究（二）：中点公式【例4】已知:

18、平行四边形ABCD的三个顶点坐标A(-3，0)，B(2，-2)，C(5，2).求:顶点D的坐标。解：因为平行四边形的两条对角线中点相同，所以它们的中点的坐标也相同.设D点的坐标为(x，y).则A(-3，0)B(2，-2)C(5，2)DMxyO解得x=0y=4∴D(0，4)1、求线段AB的中点：（1)A（3，4），B（-3，2）（2)A(-8，-3)，B(5，-3)2、求P(x，y)关于坐标原点的对称点P的坐标.关于点M（a，b）的对称点呢？3、已知:平行四边形的三个顶点坐标分别是(-1，-2)，(3，1)，(0，2).求:第四个顶点的坐标。练一练本节课总结一、知识点1.两点间的距离公式2.

19、中点坐标公式二、题型1.求两点间的距离2.应用距离关系研究几何性质3.中点公式与中心对称1.特殊到一般2.方程与化归的思想3.坐标法（几何与代数的转化）三、数学思想方法作业：P71练习A：1－4.P72：习题2－1A：1－4.选做：B组题谢谢！