2012届总复习-走向清华北大--11函数的图象.ppt

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1、第十一讲函数的图象回归课本1.2.平移变换(1)y=f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位得到函数y=f(x+a)的图象.(2)y=f(x-b)(b>0)的图象可由y=f(x)的图象向右平移b个单位得到.对于左､右平移变换,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减.而对于上､下平移,相比较则容易掌握,原则是上加下减,但要注意的是加､减指的是在f(x)整体上.如:h>0,y=f(x)±h的图象可由y=f(x)的图象向上(下)平移h个单位而得到.3.对称变换(1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称;(2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对

2、称;(3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称;(4)y=

3、f(x)

4、的图象:可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分关于x轴翻转180°,其余部分不变;(5)y=f(

5、x

6、)的图象:可先作出y=f(x),当x≥0时的图象,再利用偶函数的图象关于y轴对称,作出y=f(x)(x≤0)的图象.4.伸缩变换(1)y=Af(x)(A>0)的图象,可将y=f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变而得到;(2)y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的frac{1}{a},纵坐标不变而得到.考点陪练1.(201

7、0·湖南)函数y=ax2+bx与在同一直角坐标系中的图象可能是()解析:从对数的底数入手进行讨论,再结合各个选项的图象从抛物线对称轴的取值范围进行判断,故选D.答案:D2.函数y=f(x)的图象如下,那么下列对应错误的是()解析:y=f(

8、x

9、)是偶函数,图象关于y轴对称,故B错误.答案:B3.设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是下面的()解析:由y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,知y=f(x)·g(x)为奇函数,又在x=0处无定义.答案:D4.先作与函数的图象关于原点对称的图象,再将所得图象向右平

10、移2个单位得图象C1,又y=f(x)的图象C2与C1关于y=x对称,则y=f(x)的解析式是()A.y=10xB.y=10x-2C.y=lgxD.y=lg(x-2)答案:A5.(2010·浙江杭州模拟题)函数f(x)=loga

11、x

12、+1(0

13、x

14、,再将所得图象向上平移一个单位,点(1,0)和(-1,0)变化为(1,1)和(-1,1),故A正确.答案:A类型一作图解题准备:1.画函数图象通常有列表､描点､连线三个步骤,用描点法作图在

15、选点时通常选特殊点,如最值点､图象与x轴的交点等.有时也可以利用函数的性质,如单调性､奇偶性､周期性等,以便于简便的画出函数的图象.2.可利用基本初等函数的图象进行变换作图.[分析]首先将简单的复合函数化归为基本的初等函数,然后由基本初等函数图象变换得到.(3)先作出y=log2x的图象,再将其图象向下平移一个单位,保留x轴上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方,即得y=

16、log2x-1

17、的图象,如图③.(4)先作出y=2x的图象,再将其图象在y轴左边的部分去掉,并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y=2

18、x

19、的图象,再将y=2

20、x

21、的图象向右平移一个

22、单位,即得y=2

23、x-1

24、的图象,如图④.类型二识图解题准备:函数的图象是探求解题的途径,获得解决问题方法的重要工具,函数图象的性质反映了函数关系;函数关系要重视结合函数图象,用数形结合的思想方法解决.对于给定的函数的图象,要能从图象的左右､上下分布范围､变化趋势､对称性等方面研究函数的定义域､值域､单调性､奇偶性､周期性等,注意图象与函数解析式中参数的关系.【典例2】为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为如图所示.据图中提供的信息,回答下

25、列问题:(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为__________________;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么药物释放开始,至少需要经过________小时后,学生才能回到教室.[分析]根据函数图象求出函数图象所过的特殊点是求解的关键.0.6类型三函数的图象变换解题准备:1.图象变换的方法研究函数离不开作图,作图的基本方法有两种,一种是描点法,另一种是变换法.变换法作图是应用基本函数的图象,通过平移、伸缩、对称等变换,作出相关函数的图象.应用变换法作图,要求

26、我们熟记基