本章小结 (12).ppt

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1、数列求和的方法一、直接求和法1.等差数列前n项和公式Sn=Sn=n(a1+an)22.等比数列前n项和公式na1(1-q)1-q=a1-anq1-qna1（q=1）（q=1）=na1+n(n-1)d22.{bn}:Sn=练习:求下列各数列的前n项和Sn:1.{an}:1,3,5,…,2n-1,…Sn=n21-,+n1例.求数列+23,+的前n和。,222,32n2+123n解：=(1+2+3+…+n)Sn=(1+2)+(2+)+(3+)+…+(ｎ+)2232ｎ2+(2+2+2+…+2)n23=n(n+1)2

2、2(2-1)2-1n+=n(n+1)2+2-2n+1…二、分组求和法二、分组求和法,+n1例.求数列+23,+的前n项和。...,222,32n2+123ncn=an+bn({an}、{bn}为等差或等比数列。）项的特征反思与小结：要善于从通项公式中看本质：一个等差{n}＋一个等比{2n}，另外要特别观察通项公式，如果通项公式没给出，则有时我们需求出通项公式，这样才能找规律解题。（请见下一张相应的例题）练习:1.求数列2+3,2+3,2+3,,2+3,的前n项和。...2233nn...Sn=2+-n+1n

3、+132272.求Sn=1+2+3++n。123122n12...123.求数列5，55，555，…….的前n项和Ｓn通项:5(10n-1)/9aSn=a+2a+3a++(n-1)a+na...234nn+1解:由Sn=a+2a+3a++(n-1)a+na...23n-1n得两式相减得(1-a)Sn=a+a+a++a+a-na...23n-1nn+1=n+1a(1-a)n1-a2(1-a)a(1-a)n-naSn=nan+11-a例.求Sn=a+2a+3a++(n-1)a+na(a≠1)nn-1...32三

4、、错位相减法aSn=a+2a+3a++(n-1)a+na...234nn+1三、错位相减法例.求Sn=a+2a+3a++(n-1)a+na(a=1)...23n-1ncn=an·bn({an}为等差数列,{bn}为等比数列)项的特征练习2n1.求Sn=1+++++423322nn-1n+12...22nSn=3-n+32四、裂项相消法12×5求Sn=+++++12×515×818×11...1(3n-4)(3n-1)1(3n-1)(3n+2)1215=-13()15×813(-)1518=18×1113(-

5、)18111=......1(3n-4)(3n-1)=13n-413n-113(-)1(3n-1)(3n+2)=13n+213n-113(-)解：Sn=+++++12×515×818×11...1(3n-4)(3n-1)1(3n-1)(3n+2)13n-413n-1-...13n+213n-1-18111-1518-1215-13=(+++++)12=(-)13n+213n6n+4=1(3n-1)(3n+2)=13n+213n-113(-)cn=13()18111-++...=+++13()1215-1

6、518-13()13n-413n-1-13n+213n-1-13n-413n-113(-)13n+213n-113(-)12×5求Sn=+++++12×515×818×11...1(3n-4)(3n-1)1(3n-1)(3n+2)1215=-13()15×813(-)1518=18×1113(-)18111=......1(3n-4)(3n-1)=13n-413n-113(-)1(3n-1)(3n+2)=13n+213n-113(-)（数列{an}是等差数列）项的特征四、裂项相消法练习：求Sn=++++11

7、×212×313×4...1n(n+1)n(n+1)Sn=拆通项注意裂项相消法的关键：将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。常见的裂项公式：五、公式求和法:求和方法归纳：1、直接求和法（用Sn的求和公式）2、分组求和法（分成能用公式）3、错位相减法（等差与等比的积）4、裂项相消法（含有分式或根式）5、公式求和法（平方和或立方和）6、倒序相加法（前后两项的和都相等）