本章小结建议.ppt

《本章小结建议.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章数列章末复习知识梳理知识点一　知识网络知识点二　对比归纳等差数列和等比数列的基本概念和公式如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母d表示如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)an＋1－an＝d由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时A叫作a与b的等差中项，并且A＝如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G＝an＝

2、a1＋(n－1)dan＝a1qn－1am－an＝(m－n)dam＋an＝as＋ataman＝asatS2k－1＝(2k－1)·akan＋1－an是同一常数an＋an＋2＝2an＋1an＝pn＋q，其中p、q为常an＝abn(a≠0，b≠0)Sn＝an2＋bn(a，b为常数)Sn＝A(qn－1)，其中A≠0，q≠0且q≠1或Sn＝np(p为非零常数)知识点三　本章公式推导和解题过程中用到的基本方法和思想1.在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了法和法；2.在求等差数列和等比数列的前n项和时，分别用到了法和法.3.等差数列和等比数列各自都涉及5个量，已知其中任意个求其余个，

3、用到了方程思想.4.在研究等差数列和等比数列单调性，等差数列前n项和最值问题时，都用到了思想.5.等差数列和等比数列在很多地方是相似的，发现和记忆相关结论时用到了.累加累乘倒序相加位相减错三两函数类比题型探究类型一　方程思想求解数列问题例1设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列.(1)求数列{an}的通项；故数列{an}的通项为an＝2n－1.(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.由于bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝l

4、n23n＝3nln2.又bn＋1－bn＝3ln2，∴{bn}是等差数列，反思与感悟在等差数列和等比数列中，通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量：a1，an，n，q(d)，Sn，其中首项a1和公比q(公差d)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，an，n，q(d)，Sn的方程组，通过方程的思想解出需要的量.类型二　转化与化归思想求解数列问题例2在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1.(1)设cn＝，求证数列{cn}是等差数列；由Sn＋1＝4an＋2，①则当n≥2，n∈N＋时，有Sn＝4an－1＋2.②①－②得an＋1＝4an－4an－1.方法一　对a

5、n＋1＝4an－4an－1两边同除以2n＋1，得即cn＋1＋cn－1＝2cn，∴数列{cn}是等差数列.由Sn＋1＝4an＋2，得a1＋a2＝4a1＋2，则a2＝3a1＋2＝5，(2)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.设Sn＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n－1)·2n－2，∴2Sn＝(3－1)·20＋(3×2－1)·21＋…＋(3n－1)·2n－1，故Sn＝2Sn－Sn＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n－2)＋(3n－1)·2n－1＝－1＋3＋(3n－4)·2n－1＝2＋(3n－4)·2n－1.∴数列{an}的通项公式为an＝(3n－

6、1)·2n－2，前n项和公式为Sn＝2＋(3n－4)·2n－1，n∈N＋.反思与感悟由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种求法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳得出，然后证明；另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列，再采用公式求出.类型三　函数思想求解数列问题命题角度1借助函数性质解数列问题例3已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项.(1)求数列{an}的通项公式；由题意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2，整理得2a1d＝d2.∵d>0，∴d＝2.∵a1＝1.∴an＝2n－

7、1(n∈N＋).(2)设bn＝(n∈N＋)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在t，使得对任意的n均有Sn>总成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由.∴数列{Sn}是递增的.又∵t∈Z，∴适合条件的t的最大值为8.反思与感悟1.数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时，若涉及参数取值范围，最值问题或单调性时，均可考虑采用函数的性质及研究方法指导解题.值得注意的是数列定义域是正整数集或{1,2,3，…，n}，这一特殊性对问题结果可能造成影响.2.以函数为载体给出数列，只需代入函数式