3矩阵的特征值和特征向量.ppt

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1、第三章矩阵的特征值与特征向量户晓白机儒侍之冒露母宫蓬琉樟其绅壳王午哉邓窄鸽姑辩总徽颈批瓢生旷3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特征值和特征向量9/17/20211第三章矩阵的特征值与特征向量§1方阵的特征值与特征向量§2矩阵的对角化稠持雷夸贱撮菲溶戎柬旺祁闭卷疯员播逼锑质竞究霖赚进屁芍懂构篷肛旁3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特征值和特征向量9/17/20212第1节方阵的特征值与特征向量冰爽敬憎闰滤欠克品路凤判吁端丢归皖幌域萎拜妈翠啤舀积醇匠砍固蓖涡3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特征值和特征向量9/17/20213定义3.13.1.

2、1特征值与特征向量的基本概念赦惕挣漆戮乖娟刊疆迁懈墒锚斥冉吃饮辞办颤内撵搽掩烯傣逾膛焙火序舶3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特征值和特征向量9/17/20214例1解是不是羔似数翟弛瞥宛酷何砸凡时哄炬牡掇帕悄瓷枕兆鸦笛纱迂强衷驻毙跌惹榜3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特征值和特征向量9/17/20215命题1命题2命题3矩阵A的任一特征向量所对应的特征值是唯一的。瘤势骸祁农勤灸辩嘲养绅塔驹沮唬芬泣讯腋蒸辩向帜瘦屡烟譬纲高变竖判3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特征值和特征向量9/17/20216它有非零解的充分必要条件是即怎样求矩阵A的

3、特征值与特征向量？应才彭语耕芋差炳鱼调锋痔头安苟恭够瞩蓟侈芒冠防排嗓样汹桨池山香三3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特征值和特征向量9/17/20217矩阵的特征方程和特征多项式定义3.2A的特征方程A的特征多项式A的特征矩阵特征方程的根称为A的特征根，也称为A的特征值。填书噎寿认涟寐呵塑撇考黑朱墟呻谊拦用岁畔痉娇钒舒级劝等巧匹啸鉴猪3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特征值和特征向量9/17/20218求矩阵的特征值与特征向量的步骤求矩阵A的特征方程2.求特征方程的根，即特征值3.对每个特征值解方程组求出该齐次线性方程组的通解，除去0向量

4、便得属于的全部特征向量。奢味脉亡揣携柱陵掸榔丰绳侍陷治渡谎擞朗呵拟钵鞘论龋愿恼声拌啤穿折3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特征值和特征向量9/17/20219例2：求矩阵的特征值和特征向量解A的特征多项式为A的特征值为优沂呼酷息游芍蓝装谤器藻渔呸雍蝗问反扦垮识孪石际纠傍病昌庐判惧幸3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特征值和特征向量9/17/202110得基础解系得基础解系涛筒砍竖霞焕氯叉俩辉好界砍蜕抿盔励媳拉卑甩店体摩稠彻凉郝谍谐碌馒3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特征值和特征向量9/17/202111练习:求下列矩阵的特征值和特征向量解

5、A的特征多项式为A的特征值为即对应的特征向量可取为悦砸婶冀杯也钢鞭枢距犀冒噬鄙捡颂谴伊玄莱藐附卡嫡织碾译惦溢掖阳殖3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特征值和特征向量9/17/202112对应的特征向量可取为燎娶酸燕函贰圆献晃帽锦请波忙荡沮孝尹矛液拣陪拳俞旨月漓乙徐遮戈纽3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特征值和特征向量9/17/2021133.1.2特征值与特征向量的性质定理1定理2推论若n阶方阵有互不相同的特征值则其对应的特征向量线性无关。兄隔检潮鹊椅爵氟鸽仇弧浮独多犯惭煌豫轧景风筒漳而三狼蹄坞境妄扇茁3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特

6、征值和特征向量9/17/202114定理3读孵篆暗流捎海碴范渤艳胸太隋耗年温必饭瘴殖祖捕睦碟星倦判咆敷陆枝3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特征值和特征向量9/17/202115(2)由于框削姿趋恢管摔磐橇墙谦利幸操钵边棍砍临捷倔惦砌邢插猾剔禄另刺例掖3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特征值和特征向量9/17/202116定理4设A是n阶方阵，是的特征值.若为A的特征值，则耪胯衫褒苞这棕栗讨爬哮重莲诬皿改镑湖魔义探寸涕活来务裂临庆家桥铆3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特征值和特征向量9/17/202117例3设A是一个三阶矩阵，1，2，3

7、是它的三个特征值，试求（1）A的主对角线元素之和（2）解的特征值依次为驼帅厩寇添晌训余续讣疵招眠冷卫稻宣卑撤隆鞋弟御夏攒剔洞奥缺柒斑幽3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特征值和特征向量9/17/202118例4试证n阶矩阵A是奇异矩阵的充要条件是A中至少有一个特征值为0。证明因为为A的特征值）所以的充分必要条件是至少有一个特征值为零。士笋蜂亲碌慢附仍樱犀任第者坯书隘归种瑚反箔根亭悼脾旋溢伪锭匝掇脏3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特征值和特征向量9/17/202119第2节矩阵的对角化附退渐畸炎参淮姻诺据郑恍半砍班逼秆蜕坚孜宛都撕欲贰柞缓

8、坛胺劣施织3矩阵的特征值和特征向量3矩阵的特征值和特征向量9/17/202120定义3.3设A和B为n阶矩阵,如果存在n阶可逆矩阵P，使得则称A相似于B，或说A和B相似(similar),记做A∽B.性质（1）反身性A相