阅读与思考海伦和秦九韶 (4).pptx

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1、4.7解三角形（一）正、余弦定理的综合运用六环节立体引学版本：人教版对象：高中三年级版本：人教版对象：高中三年级版本：人教版讲课者：刘均锋版本：单位：广东高州中学解三角形考纲要求真题统计命题规律锁定题型掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用正弦定理、余弦定理解决三角形。本节内容是三角函数知识、三角形知识、平面向量知识、不等式知识的综合考查，在考纲中要求“掌握”，属最高级别要求。同时解三角形也穿插于立体几何、解析几何以及实际问题当中。2018全国I卷T17考查正、弦定理，面积公式（12分）2017年全国I卷T17（12分）2017年全国II卷T17（12）2017年全国III卷T1

2、7（12）2016年全国I卷T17（12）2016年全国II卷T13（5分）2016年全国III卷T8（12）2015年全国I卷T16（5分）2015年全国II卷T17（12）2014年全国I卷T16（5分）2014年全国II卷T4（5分）2013年全国I卷T17（12）2013年全国II卷T17（12）近年五年命题规律：解三角形为每年必考题。重点考查正、余弦定理及三角形面积公式的应用。解三角形常与三角恒等变换交汇命题，考查与三角形有关的最值、范围等综合问题。本热点考题形式为选择题、填空题或解答题，难度为基础题和中档题，分值为5到12分。正弦定理：在一个三角形中，各边与它所对角的

3、的比相等，这个比等于三角形外接圆的。正弦定理常见变形：①边化角：②角化边：③比例：④作用：（1）已知“两角及其一角的对边”求另一边，如（2）已知“两边及其一边的对角”求另一角，（3）用于边或角的齐次式进行边角互化。余弦定理主要作用：（1）已知两边及其夹角求第三条边（2）已知三边求任一内角（3）边角互化余弦定理变形：6、常用知识结论：（1）在△ABC中，A>B⇔sinA>sinB⇔cosAcosB，sinB>cosC，sinC>cosA等（3）a+b>c,a-bc7、已知两边a,b及其一边a的对角A的三角形ABC解的情况分析：（4)S＝

4、r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．法一：设c=x,由余弦定理得关于x的一元二次方程由判别式符号得解的个数。法二：用正弦定理求出大角正弦，再由下表判解的个数。点拨：解三角形的基本思想（原理）：解三角形也就是利用三角形内蕴的基本方程与不等式（正弦定理、余弦定理，三角形内角和定理，三角形三边的不等关系），解决代数条件下或几何条件下的三角形三条边与三个角的度量问题。在获得三角形三条边或三个角的度量关系的同时，也可以获得该三角形其他度量信息，如三角形的周长、面积以及其他伴随要素（高线、角平分线、中线）的度量信息。所谓给定的代数条件或几何条件，既可以是基于三角形三条边、三个角的有关

5、等式，也可以是基于周长、面积等反问题信息.这些给定的条件是否等价于三角形全等判定的基本定理（角边角、边角边、边边边），决定了该三角形是完全可解，还是局部可解。1.在△ABC中，已知则A=3、在△ABC中，若a=7,b=3,c=５,则它最大内角为；；它外接圆面积为４.在△ABC中，，则三角形为（）A、直角三角形　B、锐角三角形C、等腰三角形　D、等边三角形6.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)在△ABC中,sinA>sinB的充分不必要条件是A>B.()(2)在△ABC中,a2+b2

6、主要工具就是正弦定理、余弦定理，(2)简单问题求边或角时应找到条件及所求对象的边角关系，选择适当的定理，列出方程（组）求解(3)复杂问题可联系条件与结论，将含有边或角的齐次等式利用正弦或余弦定理进行边角互化(4)对解三角形的题目，可将题目所涉及的条件用图示法标出来，便于找到解题的方法。学数学的时候数学在心头才下眉头却上心头想出来，如饮美酒教数学的时候数学在口头深水静流曲径通幽讲出来，如展歌喉写数学的时候数学在手头快意百炼钢化为绕指柔写出来，如描锦绣谢谢指导!