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时间:2020-01-24
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1、关于“玛丽莲问题”的争论朝阳市第一高中姜翠亮1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局,且谁先赢c局便算赢家,若在一赌徒胜a局(a2、曾对概率论大加赞美:“概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为。”(玛丽莲问题TheMontyHallProblem):在三扇门后面分别藏有两只羊和一辆轿车。参与游戏的参与者可以先按自己的意愿选择一扇门,而游戏的操纵者则打开另外两扇门中的一扇门发现有羊,此时游戏的参与者还有一次重新选择的机会,即可以选择另外一扇未被打开的门。问游戏的参与者应该不应该重新选择?为什么?今有1张电影票,3个人都想要,他们用抓阄的办法分这张票,试证明每人得电影票的概率都是1/3.证明:设第i次3、抓阄的人为第i人,i=1,2,3并设Ai=“第i个人抓到‘有’”,i=1,2,3(1)显然P(A1)=1/3(2)第2个人抓到‘有’的必要条件是第一个人抓到‘无’,故(3)类似地,故(玛丽莲问题TheMontyHallProblem):在三扇门后面分别藏有两只羊和一辆轿车。参与游戏的参与者可以先按自己的意愿选择一扇门,而游戏的操纵者则打开另外两扇门中的一扇门发现有羊,此时游戏的参与者还有一次重新选择的机会,即可以选择另外一扇未被打开的门。问游戏的参与者应该不应该重新选择?为什么?主持人打开的门后面总是山羊4、:则有:(1)显然P(A)=P(A1)=1/3(3)三人中必有一人得到汽车,故P(B)=P(A3)=1-P(A1)-P(A2)=2/3设A=“不换‘得到汽车’”,B=“换选‘得到汽车’”(2)主持人知道哪个是山羊,故P(A2)=0某商店搞抽奖活动.顾客需过三关,第i关从装有i+1个白球和一个黑球的袋子中抽取一只,抽到黑球即过关.连过三关者可拿到一等奖.求顾客能拿到一等奖的概率.解:设Ai:“顾客在第i关通过”;B:“顾客能拿到一等奖”,答:顾客能拿到一等奖的概率为1/60.练习一练习二(生日问题)众所周知,如5、果有366个人则必定至少有两个人的生日在同一天。考虑如下问题:假设有n(n<366)个人,问这n个人中至少有两个人的生日在同一天的可能性是多少?练习三(彩票问题)传统型“10选6+1”:先从0~9号球中摇出6个基本号码,每组摇出一个,然后从0~4号球中摇出一个特别号,构成中奖号码。投注者选出6个基本号码和一个特别号码,构成一注,基本号码和特别号码都正确获一等奖;只有基本号码正确获二等奖。求获得一等奖、二等奖的概率。作业:回忆自己的生活经验,根据本节课所学,寻找概率模型,试着应用概率解决问题。谢谢
2、曾对概率论大加赞美:“概率论是生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,那么我们就寸步难行,无所作为。”(玛丽莲问题TheMontyHallProblem):在三扇门后面分别藏有两只羊和一辆轿车。参与游戏的参与者可以先按自己的意愿选择一扇门,而游戏的操纵者则打开另外两扇门中的一扇门发现有羊,此时游戏的参与者还有一次重新选择的机会,即可以选择另外一扇未被打开的门。问游戏的参与者应该不应该重新选择?为什么?今有1张电影票,3个人都想要,他们用抓阄的办法分这张票,试证明每人得电影票的概率都是1/3.证明:设第i次
3、抓阄的人为第i人,i=1,2,3并设Ai=“第i个人抓到‘有’”,i=1,2,3(1)显然P(A1)=1/3(2)第2个人抓到‘有’的必要条件是第一个人抓到‘无’,故(3)类似地,故(玛丽莲问题TheMontyHallProblem):在三扇门后面分别藏有两只羊和一辆轿车。参与游戏的参与者可以先按自己的意愿选择一扇门,而游戏的操纵者则打开另外两扇门中的一扇门发现有羊,此时游戏的参与者还有一次重新选择的机会,即可以选择另外一扇未被打开的门。问游戏的参与者应该不应该重新选择?为什么?主持人打开的门后面总是山羊
4、:则有:(1)显然P(A)=P(A1)=1/3(3)三人中必有一人得到汽车,故P(B)=P(A3)=1-P(A1)-P(A2)=2/3设A=“不换‘得到汽车’”,B=“换选‘得到汽车’”(2)主持人知道哪个是山羊,故P(A2)=0某商店搞抽奖活动.顾客需过三关,第i关从装有i+1个白球和一个黑球的袋子中抽取一只,抽到黑球即过关.连过三关者可拿到一等奖.求顾客能拿到一等奖的概率.解:设Ai:“顾客在第i关通过”;B:“顾客能拿到一等奖”,答:顾客能拿到一等奖的概率为1/60.练习一练习二(生日问题)众所周知,如
5、果有366个人则必定至少有两个人的生日在同一天。考虑如下问题:假设有n(n<366)个人,问这n个人中至少有两个人的生日在同一天的可能性是多少?练习三(彩票问题)传统型“10选6+1”:先从0~9号球中摇出6个基本号码,每组摇出一个,然后从0~4号球中摇出一个特别号,构成中奖号码。投注者选出6个基本号码和一个特别号码,构成一注,基本号码和特别号码都正确获一等奖;只有基本号码正确获二等奖。求获得一等奖、二等奖的概率。作业:回忆自己的生活经验,根据本节课所学,寻找概率模型,试着应用概率解决问题。谢谢
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