4-4 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理.ppt

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1、力矩的功一力矩作功力的空间累积效应力的功,动能定理.力矩的空间累积效应力矩的功,转动动能定理.二力矩的功率质元动能：刚体的转动动能：miz三刚体的定轴转动动能所有外力矩对刚体作功的总和等于刚体转动动能的增量。定轴转动的动能定理：四刚体的定轴转动动能定理刚体的重力势能和它的全部质量集中于质心时的重力势能一样。五刚体重力势能:质心是相对于零势能平面的高度刚体的机械能若刚体定轴转动的功能原理重力场中刚体定轴转动的功能原理：刚体机械能守恒：质点运动与刚体定轴转动对照质点运动刚体定轴转动速度加速度角速度角加速度质量m转动惯量动量角动量力力矩质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照运动定律转动定律质点的平动

2、刚体的定轴转动动量定理角动量定理动量守恒定律角动量守恒定律力的功力矩的功动能转动动能质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点的平动刚体的定轴转动动能定理动能定理重力势能重力势能机械能守恒只有保守力作功时机械能守恒只有保守力作功时子弹击入杆以子弹和杆为系统机械能不守恒.角动量守恒；动量不守恒；以子弹和沙袋为系统动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒.讨论子弹击入沙袋细绳质量不计例一人握有两只哑铃,站在一可无摩擦地转动的水平平台上,开始时两手平握哑铃,人、哑铃、平台组成的系统以一角速度旋转,后来此人将哑铃下垂于身体两侧,在此过程中,系统(A)角动量守恒,机械能不守恒;(B)角动量守恒,机械能守恒;(C

3、)角动量不守恒,机械能守恒;(D)角动量不守恒,机械能不守恒.例1有一吊扇第一档转速为n1=7rad/s,第二档转速为n2=10rad/s.吊扇转动时要受到阻力矩Mf的作用,一般来说,阻力矩与转速之间的关系要由实验测定,但作为近似计算,我们取阻力矩与角速度之间的关系为Mf=k2,其中系数k=2.74×10-4N·m·rad-2·s2.试求（1）吊扇的电机在这两种转速下所消耗的功率;（2）吊扇由静止匀加速地达到第二档转速经历的时间为5s.在此时间内阻力矩做了多少功?解（1）解:吊扇由静止作匀角加速度运动阻力矩做功在t＝5s时间内已知:n1=7rad/s,n2=10rad/s;Mf=k2,k=

4、2.74×10-4N·m·rad-2·s2.求（2）吊扇由静止匀加速的达到第二档转速经历的时间为5s.在此时间内阻力矩做了多少功?例2一长为l,质量为的竿可绕支点O自由转动.一质量为、速率为的子弹射入竿内距支点为a处，使竿的偏转角为30º.问子弹的初速率为多少?解:把子弹和竿看作一个系统.子弹射入竿的过程系统角动量守恒(1)射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，机械能守恒.设初始位置位置为重力势能零点(2)例3一根长为l、质量为m的均匀细棒,棒的一端可绕通过O点并垂直于纸面的轴转动,棒的另一端有质量为m的小球.开始时,棒静止地处于水平位置A.当棒转过角到达位置B,棒的角速度为多少?解:取小球、

5、细棒和地球为系统,在棒转动过程中机械能守恒,设A位置为重力势能零点.ABAB例题一质量为M、半径R的实心滑轮，一根细绳绕在其上，绳端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度为多大？mgTmMm解：解得：此题也可用机械能守恒作，但须先证明拉力做功之和为零，滑轮和物体组成的系统机械能守恒mgTmMm解得：