《平面几何与球面几何的比较》课件.pptx

《《平面几何与球面几何的比较》课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、欧氏几何与非欧几何欧几里得庞加莱教学目标知识与能力感知球面几何与平面几何的异同点．认识非欧几何的特点．了解庞加莱模型的内涵．通过比较，了解平面几何与球面几何的异同点．进一步了解球面几何在实际生活中的应用．过程与方法让学生从对比中学习知识．从生活中大量存在的现象中总结规律．培养合作交流意识．情感态度与价值观球面几何与平面几何的比较．非欧几何的概念和意义．庞加莱模型．教学重难点平面几何与球面几何的比较比较平面几何球面几何相同的定理1.平面（球面）三角形两边之和大于第三边．2.若两个平面（球面）三角形的三对边对应相等，则两个三角形全等．3.若两个平面（球面）三角形

2、的两对边对应相等，且其夹角对应相等，则两个三角形全等．4.若两个平面（球面）三角形的两对角对应相等，且其夹边对应相等，则两个三角形全等．5.平面（球面）“等腰”三角形的两底角相等，两腰对应相等．…………….平面几何球面几何不相同的定理平面三角形内角和为180°．球面三角形内角和大于180°．平面三角形的面积与内角和无关．球面三角形的面积与内角和减∏成正比．同一平面上存在两个不全等的相似三角形．同一球面上不存在两个不全等的相似三角形．…………为什么会出现不同？追溯其根源，是平面上有这样一个结论：过直线外一点，有且只有一条直线与该直线不相交．我们把两条不想交的直

3、线称为平行线，上述结论最早出现在欧几里得所著的《原本》中，所以我们把上述结论称为欧氏平行公理．在欧氏平行公理成立的条件下，推导出来的所有定理及其他结果所组成的几何体系成为欧氏几何．球面上的大圆可视为“直线”．在球面上有这样一个结论：任意两条“直线”（大圆）都相交，即过“直线”外一点，没有一条“直线”与该“直线”不相交．也就是说，对球面上的大圆而言，欧氏平行公理是不成立的．于是，在球面上产生了一些与欧氏平面几何完全不同的定理．在欧氏平行公理不成立的条件下，推导出来的所有定理与其结果所组成的几何体系，称为非欧几何．