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《柱体锥体台体的表面积和体积.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．引入新课棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图正棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的
2、展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．BC=a，四面体S-ABC的表面积为．交BC于点D．解：先求的面积,过点S作,典型例题圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形r为底面半径,l为母线长圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形Or为底面半径,l为母线长圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试
3、想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环r,r’为上,下底面半径,l为母线长三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm,盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14,结果精确到1）？解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999．典型例题课堂练习1、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.2、一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线
4、与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.变式：求切割之前的圆锥的表面积3、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，求这个圆锥的表面积4、直角三角形，两直角边的长为3,4，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结展开图圆台圆柱圆锥以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．圆锥体积探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．棱锥体积三
5、棱锥与同底等高的三棱柱的关系（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：锥体体积台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台（圆台）的体积公式其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体
6、高台体体积上底扩大上底缩小例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．典型例题１.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。侧面展开图直观图1直观图2根据题目要求,和相关条件,求值.已知正四棱台两底面的边长,和棱台体积,求棱台的高.柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结展开图圆台圆柱圆锥柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结球的体积1
7、.球的体积是,则此球的表面积是____.2.两个球的表面积之比为1:9,则此两球的体积之比为______.3.棱长为1的正方体其外接球的表面积为___,体积为____.作业 三维设计：p18例一、例二
