《柱体、锥体、台体的表面积和体积》

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1、北京奥运会场馆图38.9亿赫尔佐格德梅隆“鸟巢(nest)”30亿相信自己:一定行!!柱体、椎体、台体的表面积与体积复习回顾矩形面积公式：三角形面积公式：圆面积公式：圆周长公式：扇形面积公式：梯形面积公式：（一）柱体、锥体、台体的表面积思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.面积:平面图形所占平面的大小体积:几何体所占空间的大小表面积：几何体表面面积的大小怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积=侧面积+底面积棱柱、棱锥、棱台的表面积在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系

2、吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题提出问题正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．引入新课棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图正棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？

3、棱台的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以：因此，四面体S-ABC的表面积．

4、交BC于点D．解：先求的面积，过点S作，典型例题.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积。解：已知底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD的表面积为，求它的棱长。.已知三棱台的上下底面均为正三角形，边长分别为3cm和9cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为5cm，求它的表面积。圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大

5、r’＝0上底缩小例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999．典型例题.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的形状为________。该图形的弧长为_____cm，半径为______cm，所以圆锥的侧面积为______cm2。扇形6π34π扇形面积公式1.有一张白纸，宽为4π，长为12π，现在将白纸卷成圆柱，求它的底面半径。2.已知圆台的上底面半径为r’=2,下底面半径为r=4，

6、母线长为l=5，求①它的侧面积，②两底面面积之和。3.已知圆台的上底面半径为r’=1,且侧面积等于两底面面积之和，母线长为l=5/2,求下底面半径r。圆台侧面积公式各面面积之和小结：展开图圆台圆柱圆锥空间问题“平面”化棱柱、棱锥、棱台圆柱、圆锥、圆台所用的数学思想：柱体、锥体、台体的表面积思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？（二）柱体、锥体、台体的体积问题：两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？思考关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和

7、；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.长方体体积：正方体体积：圆柱的体积：圆锥的体积：复习回顾柱体、锥体、台体的体积正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高）一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高（即上下底面的距离）hs柱体圆锥的体积公式是(其中S为底面面积，h为高)它是同底同高的圆柱的体积的锥体棱锥的体积公式也是SOhhASBC探究探究棱锥与同底等高的棱