数形结合思想在解题中的应用.ppt

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1、yx-101002π4πy=10sinxy=x数形结合思想O323487654yx3y-3oxb在解题中的应用使数量关系与空间形式和谐地结合起来.华罗庚先生曾指出：数缺形时少直觉，形少数时难人微．数形结合百般好，隔裂分家万事非．这是一个极富数学特色的信息转换，所谓数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系分析其代数含义,又揭示其几何直观,有人比喻为“双面的刀刃”．把握数学问题的本质.数形结合的思想方法主要体现在数形结合是数学解题中常用的思想方法,其思想方法可以使某些抽象的数学问题直观化,生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于（1）实数与数轴上

2、的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、向量等；（5）所给的等式、不等式或代数式的结构含有明显的几何意义纵观多年来的高考试题,巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的效果,数形结合的重点是研究“以形助数”.巧妙的运用数形结思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程.这在解选择题,填空题中更显其优越.要注意培养这种思想意识,要争取胸中有图见数想图,以开拓自己的思维视野.数形结合思想常常联想到的数学模型有：（1）

3、函数的图象；（2）斜率公式，截距；（3）两点间距离公式；（4）点到直线的距离；（5）单位圆，韦恩图，数轴.题型一：数形结合思想在方程中的应用11xyO由图可知，两个函数的图象有两个交点所以，原方程有两个实数解.2题型二：数形结合思想在不等式中的应用-2(2,2)0xyBA变式：对一切实数x不等式

4、x+1

5、+

6、x-2

7、>m恒成立，则实数m的取值范围是________.m<302yx如果实数x、y满足等式，那么的最大值是()A.B.C.D.分析：等式有明显的几何意义，它表坐标平面上以(2,0)为圆心，为半径的圆(如图)MM而则表示圆上的点M与坐标原点（0,0

8、）的连线的斜率.问题就转化为求直线OM的斜率的最大值。当点M在第一象限且与圆相切时斜率最大,经简单计算,最大值为题型三：数形结合思想在求最值中的应用例4课堂小结（一）数形结合在方程中的应用（二）数形结合在不等式中的应用（三）数形结合在求最值中的应用2.三类题型：数形结合的重点在于“以形助数”，通过“以形助数”使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.1.一个思想:数形结合思想谢谢zxxk