《高等数学》(北大版)2-7不定积分.ppt

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1、2-7不定积分我们知道，在微分学中，求导数的问题，就是已知一个函数，求出这个函数的导数，那末与之相反的问题是：已知一个函数的导数，求出这个函数.例如：已知定义若函数的导函数上的一个原函数.上的一个原函数,则对任意常数C,的一个原函数.的任意一个原函数都可表成可见原函数有无穷多个.事实上,则已知在区间(a,b)上F(x)是f(x)的一个原函数，则f(x)所有原函数刚好组成函数族F(x)+C(C为任意常数)的形式.则将F(x)+C称为f(x)的不定积分.函数f(x)的全体原函数形成的函数族称为f(x)

2、的记作定义不定积分.—积分号;—被积函数;—被积表达式.—积分变量;若则(C为任意常数)C称为积分常数不可丢!例如,从不定积分定义可知:或或容易验证:（C是常数，)0¹C例如基本积分表求不定积分，要熟记一些初等函数的不定积分，积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.特别地以上公式是求不定积分的基础，称为基本积分表，必须熟练掌握。例1求解原式=例2求解原式=例3求解原式=补例求解原式=例4解设时刻t位置函数为(运动速度)(加速度)先由此求再由此求则先求由知再求于是有由知故解根据

3、题意,有(初始条件)成中,铀含量m(t)随时间t的变化规律.例5含量m成正比,求在衰变过已知t=0时铀的含量为已知放射性元素铀的衰变率与当时未衰变原子的于是，将初始值代入上式，得内容小结1.不定积分的概念•原函数与不定积分的定义•不定积分的性质•基本积分表2.直接积分法:利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质3.若是的原函数,则提示:已知4.若的导函数为则的一个原函数是().提示:已知求即B??或由题意其原函数为5.求下列积分:提示:

4、习题2－51.4,8.11.14,15.16.18.