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1、电磁感应和力学规律的综合应用例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab的运动情况，并求ab的最大速度。abBR分析：ab在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：Ff1a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BILFf2Ff最后，当f=F时，a=0，速度达到最大，F=f=BIL=B2L2vm/Rvm=FR/B2L2vm称为收尾速度.例2.在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的
2、金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA解:开始PQ受力为mg,mg所以a=gPQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针,受到向上的磁场力F作用。IF达最大速度时,F=BIL=B2L2vm/R=mg∴vm=mgR/B2L2由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能转化为使PQ加速增大的动能和热能如图所示，ab和cd是两根足够长的平行金属导轨，两导轨间距离为L
3、，导轨固定，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨所在的平面内有垂直导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度B在导轨的a、b端之间连接一阻值为R的定值电阻。一根质量为m的金属棒MN放置在导轨上。且总与导轨垂直。导轨和棒接触良好，且电阻均可不计。（1）导轨与棒之间光滑接触，棒运动的最大速度是多少？（2）若导轨与棒之间动摩擦因数为μ，棒运动的最大速度又是多少？θBdcbaMRNθ解:ab棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为v=gt=8m/s则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小I＝Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因为F＞mg，ab棒加速
4、度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力F′=mg时，开始做匀速直线运动。此时满足解得最终速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。闭合电键时速度最大为8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4Ωm=10gB=1TKabmgF例3.竖直放置冂形金属框架，宽1m，足够长，一根质量是0.1kg，电阻0.1Ω的金属杆可沿框架无摩擦地滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度是0.1T，金属杆MN自磁场边界上方0.8m处由静止释放(如图).求：(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；(2)金属杆刚进入磁场时的加速度；(3)金属杆运动的最大速度
5、及此时的能量转化情况.答：(1)(2)I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3)F=BIL=B2L2vm/R=mgvm=mgR/B2L2=10m/s,此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量E=BLv=0.4V;NM例4.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大
6、小。（g取10m/s2）Kab如图所示，ab和cd是两根足够长的平行金属导轨，两导轨间距离为L，导轨固定，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨所在的平面内有垂直导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度B在导轨的a、b端之间连接一阻值为R的定值电阻。一根质量为m的金属棒MN放置在导轨上。且总与导轨垂直。导轨和棒接触良好，且电阻均可不计。（1）导轨与棒之间光滑接触，棒运动的最大速度是多少？（2）若导轨与棒之间动摩擦因数为μ，棒运动的最大速度又是多少？θBdcbaMRNθ如图示:两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中,磁场方向跟导轨所在平面垂直,金属棒ab两端套在导轨上且可以自由
7、滑动,电源电动势E=3v,电源内阻和金属棒电阻相等,其余电阻不计,当S1接通,S2断开时,金属棒恰好静止不动,现在断开S1,接通S2,求:1.金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是多少?2.当金属棒的加速度为1/2g时,它产生的感应电动势多大?baS1S2解:设磁场方向向外，不可能静止。磁场方向向里,当S1接通,S2断开时静止baEmgFmg=BIL=BEL/2R(1)断开S1,接通S2,稳定时,bamg=BI1L=BE1L/R(2)∴E1=1/2E=1.5V2.mgF2mg-BE2L/R=ma=1/2mgBE2L/R=1/
