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时间：2020-01-23
《11-4.函数展开成幂级数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、Taylor级数熟知现讨论任意f(x)展开成如下形式的幂级数问题：问题:2.展开式是否唯一?3.在什么条件下才能展开成幂级数?1.如果能展开,各个系数是什么?证明泰勒系数是唯一的,逐项求导任意次,得泰勒系数问题定义泰勒级数在收敛区间是否收敛于f(x)?不一定.可见在x=0点任意可导,证明必要性证明二、函数展开成幂级数1.直接法(泰勒级数法)步骤:例1解由于M的任意性,即得例2解例3解两边积分得即牛顿二项式展开式注意:双阶乘2.间接法根据唯一性,利用常见展开式,通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,求展开式.例如例
2、4解三个基本展开式三.欧拉公式思考题运用例3中求级数和的类似方法,求下列幂级数的和:思考题利用幂级数展开式,求极限思考题解答将上两式代入原式=
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