《弧、弦、圆心角》课件.ppt

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1、弧、弦、圆心角.OBA180°所以圆是中心对称图形.圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合.圆心就是它的对称中心.一、圆心角.NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合.把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N'仍落在圆上.如图中所示，∠NON'就是一个圆心角.NON'

2、定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′二、∴重合，AB与A′B′重合．如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．弧、弦与圆心角的关系

3、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．三、定理如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD四、练习OE

4、﹦OF证明：∵OE⊥ABOF⊥CD∵AB﹦CD∴AE﹦CF∵OA﹦OC∴RT△AOE≌RT△COF∴OE﹦OF证明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题∵例1如图，在⊙O中，，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：六、练习∵七、思考如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC，求证AB=CD⌒⌒如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒如图，BC为⊙

5、O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA，求证：AC=AE⌒⌒再见