12．3　角的平分线的性质（1）.3角平分线的性质(1)冯秀园.ppt

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1、12.3角的平分线的性质(1)授课者：冯秀园恩平黄冈实验中学学习目标：1．探索并证明角的平分线的性质．2．会用尺规作一个已知角的平分线．3．能利用角的平分线的性质解决简单问题．4．了解一个几何命题的证明步骤．想一想：什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？回忆与思考：BOAC从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。知识回顾OBAC∠AOC=∠BOC∠AOB=2∠AOC=2∠BOC角平分线你相信吗如图，AB＝AD，BC＝DC，　沿着AC画一条射线AE，AE就是∠BAC的角平分线，　你能说明其中的道理吗？D····CBAE平分角的一个仪器２.分别

2、以Ｍ,Ｎ为圆心.大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３.画射线OC．射线ＯＣ即为所求．探究AＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？OＯ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：连结CM,CN在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠

3、AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPED课本P48思考C已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E求证:PD=PEAOBEDPC∵PD⊥OA，PE⊥OB证明：∴∠PDO=∠PEO=90°在△POD和△PEO中∴△PDO≌△PEO（AAS）∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴PD＝PE∵OC是∠AOB的平分线,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等)几何语言:角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC1、如图,OC是∠

4、AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC42.如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为________.ACDBEE3A0BMNPC3、如图，OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N，△POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。2B思考：如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?OAEDCPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所

5、以不一定相等.4、如图:△ABC中,∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EBACDBEF5.如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ课本P50练习证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN知识拓展如图，在

6、△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CDBACDE小结与反思1、通过本节课的学习，你有什么收获？1：画一个已知角的角平分线；小结:2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．