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1、---ByChengly统计学及Cpk基础知识程立玉2009-6-30目录1.统计学基本概念2.统计符号的认识3.控制图基本概念4.控制图建立步骤5.控制图的判读性6.Cpk制程能力概念与评价7.习题与练习1.统计学基本概念1.2.自然界中很多都可借由统计的观念来分析:例如:某班上的身高,体重,基隆港每年夏季老鹰数量…..等,皆可作分析.而且数据分析结果大多呈正态分布形态1.1.统计学的定义：有关数据的收集，分类，分析和根据数据作推论的一门科学.1.3.例子:某30人国小六年级全班数学成绩如下:45,62,75,55,77,82,78
2、,89,100,58,96,78,67,75,83,76,87,80,86,89,100,62,58,75,88,56,67,62,63,75μ(总体平均值)=74.8(2)R(极差)=MAX值-MIN值=100-45=55(3)总体标准差(δ)=(Σ(Xi-μ)/(n)) =14.012(4)可画出直方图:首先将分组组数为6组(10分为一组)标准正态分布图:-3δ+3δμ在內概率:99.73%控制下限UCL控制上限LCLμ-2δ+2δ在內概率:95.45%控制上限LCL控制下限UCLα/2α/22.1.集中趋势(精度)总体平均值μ=
3、(X1+X2+…Xn)/n样本平均值X=(X1+X2+…Xn)/n 2.2.离散趋势(准度)总体标准差(δ)=(Σ(Xi-μ)/(n))样本标准差(S)=(Σ(Xi-X)/(n-1))极差(R)=MAX值-MIN值222.统计符号的认识为何总体的标准差与样本标准差公式中的分母样本标准差会(n-1)，而总体标准差只有n.因为总体是指全部的资料,而样本是指从总体抽样的部分资料,经用点估计法求证可得出此两种母体和样本的标准差会相等.2.3.例子(统计的实用原理)有两台射出成型机,已知其产品长度规格为25+/-5cm,请问哪一台机台之品质较
4、佳?A3020212925μA=25σA=4.5B2324252627μB=25σB=1.6一.计算结果如下:(1)样本平均值的计算A机台平均值(XA)=25cmB机台平均值(XB)=25cm(2)样本标准差的计算A机台标准差(SA)=4.53B机台标准差(SB)=1.58二.结论由A,B两机台的样本标准差得知,B机台离散趋势标准差最小(样本标准差是越小越好，准度越高),故B机台的稳定性最好.3.控制图的基本概念:3.1.控制图是一种图形表示工具,用来监视品质特性之量测值随时间变化的情形又称为Shewhart(萧华特)控制图:3.2.
5、典型的控制图包括:中心线(Centerline,简称CL),用来代表当制程处于统计控制内时品质特性的平均值.此图同时包含两条水平线,称为控制上限(UpperControlLimit),简称UCL)及控制下限(LowerControlLimit,简称LCL).补充:(1)控制上限与控制下限是属于制造现场所订定的(控制属于比较严谨).(2)规格上限(UpperSpecificationLimit),简称USL)与规格下限(LowerSpecificationLimit),简称LSL)是由制造现场依经验值或客戶要求或产品在设计时所订定(控制
6、属于比较宽松).控制上限(UpperControlLimit),简称UCL)控制下限(LowerControlLimit),简称LCL)规格上限(UpperSpecificationLimit),简称USL)规格下限(LowerSpecificationLimit),简称LSL)统一名词:UCLCLLCL3.3.控制上下限与规格上下限应用的例子LSLUSL4.控制图建立步骤4.1.品质特性之选择(ex:长度,直径,不良率,缺点数…):计量值:可用数值尺度依品质特性作量测,如长度,直径…,其优点且可提供較详细之资讯,尤其当制程有异常时,
7、较容易找出问题点.其缺点计量值资料可以比计数值收集成本高.计数值:品质特性的检验可以利用简单的GO/NOGO检验制具来简单检验,不需实际值,如不良品,缺点…,其优点为能同时彙整不同品质特性之资讯,且较具效率.(不良品是指一件最少包括一个缺点以上的产品).包括pchart,npchart,uchart,cchart(a)X–Rchart(n<10):平均值与极差控制图UCL=X+A2R CL=X LCL=X-A2R4.2.决定控制图的种类及其控制上下限: (1)计量值控制图:UCL=D4R CL=R LCL=D3RX=XR=Rmmn是指
8、每一组的样本大小A2=平均值控制界限因子m是指收集m组样本D4=极差控制界限因子(A2与D4是由查表所得知,要看样本大小)iI=1miI=1mR控制图X控制图X=XS=Smmn是指每一组的样本大小A3=平均值控制界限因子
