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《2020版高考数学二轮复习第2部分专题5解析几何第1讲直线与圆教案文.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲 直线与圆[做小题——激活思维]1.已知点M(2,2)和N(5,-2),点P在x轴上,且∠MPN为直角,则点P的坐标为________.[答案] (1,0)或(6,0)2.若直线l过点(2,3),且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程是________.[答案] 3x-2y=0或x+y-5=03.圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是________.x2+y2-10y=0 [设圆心为(0,b),半径为r,则r=
2、b
3、,∴圆的方程为x2+(y-b)2=b2.∵点(3,1)在圆上,∴9
4、+(1-b)2=b2,解得b=5,∴圆的方程为x2+y2-10y=0.]4.若点P在直线3x+y-5=0上,且P到直线x-y-1=0的距离为,则点P的坐标为________.[答案] (1,2)或(2,-1)5.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,则线段AB的中点M的轨迹方程是________.[答案] 2+2=16.已知圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0,则两圆的公共弦长为________.[答案] 2[扣要点——查缺补漏]1.直线的方程(1)
5、解决直线方程问题,要充分利用数形结合思想,养成边读题边画图分析的习惯.(2)求直线方程时应根据条件选择适合的方程形式利用特定系数法求解,同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意.如T1,T2.(3)求解两条直线平行的问题时,在利用A1B2-A2B1=0建立方程求出参数的值后,要注意代入检验,排除两条直线重合的可能性.2.圆的方程(1)直接法求圆的方程:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.(2)待定系数法求圆的方程:设圆的标准方程或圆的一般方程,依据已知条件列出方程组,确定系数后得到圆的方程
6、.如T3. 圆的方程及应用(5年3考)[高考解读] 高考对圆的方程求法的单独考查很少,多考查直线与圆的位置关系及其应用.(2018·全国卷Ⅱ)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,
7、AB
8、=8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.切入点:①过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点;②
9、AB
10、=8.关键点:根据抛物线的定义进行转化求解.[解] (1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0).设A(x1,y1),
11、B(x2,y2).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.Δ=16k2+16>0,故x1+x2=.所以
12、AB
13、=
14、AF
15、+
16、BF
17、=(x1+1)+(x2+1)=.由题设知=8,解得k=-1(舍去)或k=1.因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则解得或因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.[教师备选题]1.(2015·北京高考)
18、圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2D [利用两点间的距离公式求圆的半径,从而写出方程.圆的半径r==,圆心坐标为(1,1),所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.]2.[一题多解](2018·天津高考)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为________.x2+y2-2x=0 [法一:易知以(0,0),(1,1),(2
19、,0)为顶点的三角形为等腰直角三角形,其外接圆的圆心为(1,0),半径为1,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.法二:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由已知条件可得解得所以所求圆的方程为x2+y2-2x=0.]3.(2015·湖北高考)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且
20、AB
21、=2.(1)圆C的标准方程为________;(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________.(1)(x-1)2+(y-)2=2
22、 (2)--1 [(1)结合图形,确定圆C的圆心坐标和半径,从而写出圆的标准方程.取AB的中点D,连接CD,则CD⊥AB.由题意
23、AD
24、=
25、CD
26、=1,故
27、AC
28、==,即圆C的半径为.又因为圆C与x轴相切于点T(1,0),所以圆心C的坐标为(1,),故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.(2)如图,先求出点B的坐标,进而求出圆C在点B处的切线方程,再求切线在x轴上的截距.令(