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1、1．已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为．2．在某次考试中，10名同学得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为()A．84,68B．84,78C．84,81D．78,816C课前练习：68,70,77,78,79,83,84,84,85,95.平均数:一组数据的算术平均数,即x=一众数、中位数、平均数的概念中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．对于频率分布直方图中我们怎么去求样本
2、数据的众数、中位数和平均数呢？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（一） 众数、中位数、平均数探究1：众数、中位数和平均数思考1：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O取最高矩形下端中点的横坐标2.25作为众数.思考3：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0
3、.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，设小矩形的宽为Ｘ，则：0.5Ｘ＝0.01，得Ｘ＝0.02，所以中位数是２+0.02＝2.02.思考2:在频率分布直方图中,每个小矩形的面积表示什么?中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？思考4：频率分布直方图的平均数怎么求？是多少？0.25,0.75,1.25,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25.月均用水量/t频率组距0.50.40.30.
4、20.10.511.522.533.544.5O样本数据的估计平均数就是将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加.由此估计总体的平均数就是0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.思考6：从居民月均用水量样本数据和频率分布直方图得出的结论有偏差,你能解释一下原因吗？在制作频率分布直方图“丢失”了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估计值与数据分组有关.注:在只有样本频率分布直方图的情况下，才可按上述方法估计众
5、数、中位数和平均数,并由此估计总体特征.众数中位数平均数样本数据2.32.01.973频率分布直方图2.252.022.02三种数字特征的优缺点特征数优点缺点众数体现了样本数据的最大集中点无法客观反映总体特征中位数不受少数极端值的影响不受少数极端值的影响有时也是缺点平均数与每一个数据有关，更能反映全体的信息.受少数极端值的影响较大，使其在估计总体时的可靠性降低.例题1：”八.一”前夕,某中学举行国防知识竞赛:满分为100分,80分以上为优秀,现将高一的两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图.求：（1）成绩的众数、中位数；（2）平均成绩5060708090100
6、00.0050.0100.0150.0300.040三、众数、中位数、平均数的简单应用x解：1）众数65中位数60+5=652）平均数变式训练、潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的众数、中位数、平均数。x众数：2250和2750中位数：2400平均数：2400某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50,60),［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］.①求
7、图中α的值.②根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的众数、中位数(保留小数点后两位).③根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.课堂练习①由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2α)×10=1,∴α=0.005.②65,71.67③55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.所以平均分为73.小结用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数
