线性代数 1.1-1.2 行列式.ppt

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1、主讲教师:李晓飞线性代数1第一章一、行列式的概念三、行列式的计算四、克莱姆法则行列式二、行列式的基本性质2第一节n阶行列式概念一.二阶与三阶行列式二.n阶行列式定义3一.二阶与三阶行列式二元线性方程组：由消元法，得得同理，得于是，当时，方程组有唯一解1.二阶行列式4由方程组的四个系数确定.定义表达式=a11a22-a12a21称为四个数字所确定的二阶行列式.其中，数aij(i=1,2;j=1,2)称为行列式的元素,i为行标，表明元素位于第i行；为列标，表明元素位于第列.注：二阶行列式表示一个数.5对角线法则二阶行列式的计算主对角线次对角线若记对于

2、二元线性方程组系数行列式67因此，上述二元线性方程组的解可表示为8例1.1解方程组解因为所以92.三阶行列式类似地，为讨论三元线性方程组引进三阶行列式的定义10另外三阶行列式也可按“对角线法则”求值注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三个元素的乘积冠以负号．11例1.2计算三阶行列式解12对于三元线性方程组，若其系数行列式可以验证，方程组有唯一解，其中13例1.3解线性方程组解14故方程组的解为:自然的问题这种方法是否适合高阶情形？15表示由n2个数按某种规则运算得到的一个数，称之为n阶行列式。三、n阶行列式排成n行n列的表构成的表达式，1、定

3、义n阶行列式是一个数，它是由n个n－1阶行列式表示：16按第一列展开17推广对n阶上三角行列式按第一列展开例6计算按第一列展开18作业P101(1)(2)(3)219一、行列式的性质第二节行列式的性质第一章二、利用行列式的性质计算行列式的值。20一、行列式的性质设则称为D的转置行列式，记为DT。21即行列式D的值与其转置行列式DT的值相等。由性质1，行列式中行与列的地位是对称的,因此凡是有关行的性质，对列也是同样成立。性质1例如下三角行列式转置行列式为上三角形22互换两行（列），行列式值变号。推论1行列式两行（列）相同，则。这是因为，对换相同的两

4、行（列）的对应元素的位置后出现D＝－D性质2行列式中i行（列）与j行（列）对应元素对调，记为23性质3.行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面.推论224如果行列式两行（列）对应成比例，性质4.则行列式的值为零。25性质5.单行(列)可加性例如26例1计算下列行列式的值27性质6.将行列式的某一行的每个元素乘以同一数k后加到另一行对应元素上去，行列式的值不变。行列式中j行（列）各元素乘以常数k加到i行（列）对应元素上，记为可以运用性质6，将某行列式化为上三角行列式，从而求值。注意28例2计算下列行列式的值29性质7.30计

5、算行列式例331二、利用行列式的性质计算行列式上下三角形行列式的值=对角线上元素之积注意：此方法极其重要，它是计算行列式的一个重要方法,且对学习以后各章有普遍意义。化三角形法：32例5计算下列行列式的值332.343536（按第一列展开）例637作业P221(1)(2)(4)(7)3(1)38