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《新浙教版2.7探索勾股定理(2)公开课.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.7（2）探索勾股定理——勾股定理的逆定理一：复习与巩固Rt△ABC中，做一做(小组合作完成)(1)画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为:5cm,4cm,3cm；（3）这三条边长分别满足何种关系?（2)再用量角器量一量最大的角，判断它们是何种三角形？由此你得到怎样的结论?如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果三角形的三边长a，b，c满足那么这个三角形是直角三角形.1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?2.能够成为直角三角形三边的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。如3、4
2、、5；6、8、10；5、12、137、24、25；8、15、17；勾股定理的逆定理例1根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a＝7，b＝24，c＝25（2）a＝b＝1，c＝解：（1）∵72+242＝252，∴以7,24,25为边的三角形是直角三角形例题精析下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A
3、=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;说一说：例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.解：∵a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形直角三角形的判定（总结）1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形2.有两个角互余的三角形是直
4、角三角形３、如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(4)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。1、要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______4.8cm2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42
5、,52C.5,11,12D.5,12,13D练一练：ab=ch4.直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边长为_______5或已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD例3S四边形ABCD=36341213拓展与应用有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟ABCD5下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c。它们可以构成一个直角三角形吗？说明理由。（A）3,4,5（B）7，24，25（C）8，15，17(D)5,12,13
6、(E)9,40,41七：课堂练习小结1．勾股定理的逆定理2．判定一个三角形是直角三角形的步骤（1）分别计算三角形中最大边的平方与两条较短边的平方和（2）比较较短边的平方和是否等于最大边平方直角三角形的判定1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形2.有两个角互余的三角形是直角三角形３、如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(4)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()3:4:7;B.5:1
7、2:13;C.1:2:4;D.1:3:5.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是()是直角三角形;B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形.BA五：小组讨论三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.5.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,
8、144,169,则这个三角形是______三角形.A∠A直角直角6，小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：因为42＋52=41，32=942＋52≠32所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形问：他的解法对吗？为什么？用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应分两步：（1）分别计算三角形中最
